Какова ЭДС и внутреннее сопротивление одной батарейки, если при подключении одной батарейки измеренные значения

Галина

46

Для решения данной задачи нам понадобятся два уравнения, которые описывают работу источника тока.

1. Закон Ома:
\[U = IR\],
где \(U\) - напряжение на нагрузке, \(I\) - сила тока через нагрузку, \(R\) - сопротивление нагрузки.

2. Закон сумм напряжений:
\[U_{\text{общ}} = \varepsilon - Ir\],
где \(U_{\text{общ}}\) - общее напряжение на источнике тока, \(\varepsilon\) - электродвижущая сила (ЭДС) источника тока, \(I\) - сила тока через источник тока, \(r\) - внутреннее сопротивление источника тока.

Для начала рассмотрим ситуацию с одной батарейкой. По условию, при подключении одной батарейки напряжение на нагрузке равно 1,07 В, а сила тока равна 0,107 А.

Используя уравнение (1), получим:
\[1,07 = 0,107 \cdot R\].

Теперь воспользуемся уравнением (2). Поскольку нам неизвестны значения электродвижущей силы и внутреннего сопротивления, обозначим их как \(\varepsilon_1\) и \(r_1\) соответственно.

\[1,07 = \varepsilon_1 - 0,107 \cdot r_1 \quad \text{(3)}\].

Теперь рассмотрим ситуацию с подключением двух батареек параллельно, где напряжение на нагрузке равно 1,25 В, а сила тока равна 0,125 А.

Используя опять уравнение (1), получим:
\[1,25 = 0,125 \cdot R\].

Теперь воспользуемся уравнением (2) снова, но уже для параллельного подключения:
\[1,25 = \varepsilon_2 - 0,125 \cdot r_2 \quad \text{(4)}\].

Учитывая, что мы имеем дело с одной и той же типовой батарейкой, электродвижущая сила и внутреннее сопротивление должны оставаться постоянными.

Теперь решим полученную систему уравнений (3) и (4) относительно \(\varepsilon_1\), \(r_1\), \(\varepsilon_2\), и \(r_2\). Воспользуемся методом исключения. Вычтем уравнение (3) из уравнения (4):

\[\varepsilon_2 - \varepsilon_1 = 0,125 \cdot r_2 - 0,107 \cdot r_1 \quad \text{(5)}\].

Теперь выразим \(\varepsilon_2\) из уравнения (4):

\[\varepsilon_2 = 1,25 + 0,125 \cdot r_2 \quad \text{(6)}\].

Подставим \(\varepsilon_2\) из уравнения (6) в уравнение (5):

\[1,25 + 0,125 \cdot r_2 - \varepsilon_1 = 0,125 \cdot r_2 - 0,107 \cdot r_1\].

Упростим:

\[1,25 - \varepsilon_1 = 0,125 \cdot r_2 - 0,107 \cdot r_1 \quad \text{(7)}\].

Из уравнения (7) можно сделать вывод, что разность \(\varepsilon_2 - \varepsilon_1\) равна константе \(1,25 - \varepsilon_1\), и разность \(r_2 - r_1\) равна константе \(-0,107\). Таким образом, получаем два уравнения:

\[\varepsilon_2 - \varepsilon_1 = 1,25 - \varepsilon_1 \quad \text{(8)}\]
\[r_2 - r_1 = -0,107 \quad \text{(9)}\].

Теперь решим систему уравнений (8) и (9). Из уравнения (8) легко выразить \(\varepsilon_2\):

\[\varepsilon_2 = 1,25 \quad \text{(10)}\].

Из уравнения (9) выразим \(r_2\):

\[r_2 = r_1 - 0,107 \quad \text{(11)}\].

Таким образом, мы получили значения \(\varepsilon_2 = 1,25\) В и \(r_2 = r_1 - 0,107\).

Итак, при параллельном подключении второй батарейки значения напряжения и силы тока увеличиваются до 1,25 В и 0,125 А соответственно. Полученные значения позволяют нам вычислить значение электродвижущей силы \(\varepsilon_2\) и внутреннего сопротивления \(r_2\) второй батарейки, а также сделать вывод, что первая батарейка имеет те же значения \(\varepsilon_1\) и \(r_1\) соответственно.