Какова ЭДС самоиндукции в катушке с индуктивностью L = 0,12 Гн, когда сила тока уменьшается равномерно с I1 = 8,0

Радужный_День

29

Чтобы найти ЭДС самоиндукции в катушке, можно воспользоваться законом самоиндукции, который гласит, что ЭДС самоиндукции \( \mathcal{E} \) пропорциональна скорости изменения магнитного потока \( \Phi \) через контур катушки. Математическая формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ \mathcal{E} = -L \cdot \frac{dI}{dt} \]

где \(\mathcal{E}\) - ЭДС самоиндукции, \(L\) - индуктивность катушки, \(\frac{dI}{dt}\) - скорость изменения силы тока.

В данной задаче, нам дано, что индуктивность катушки \(L = 0,12\) Гн. Также, из условия задачи, сила тока уменьшается равномерно с \(I_1 = 8,0\) А до неизвестного значения и энергия магнитного поля уменьшается в 2,0 раза за промежуток времени \(t_1 = 0,20\) (единицы времени не указаны, поэтому будем считать, что это секунды).

Чтобы найти ЭДС самоиндукции, необходимо найти скорость изменения силы тока \( \frac{dI}{dt} \). Для этого воспользуемся формулой для ускорения изменения силы тока:

\[ \frac{dI}{dt} = \frac{I_1 - I_2}{t_1} \]

где \(I_1\) и \(I_2\) - начальное и конечное значения силы тока соответственно.

Так как сила тока уменьшается равномерно, можно записать:

\[ I_2 = I_1 - \Delta I \]

где \(\Delta I\) - изменение силы тока.

Теперь найдем данное изменение силы тока. Из условия задачи известно, что энергия магнитного поля уменьшается в 2,0 раза за время \(t_1\). Мы можем связать изменение энергии магнитного поля \( \Delta W \) и изменение силы тока \( \Delta I \) следующим образом:

\[ \Delta W = \frac{1}{2} L I_1^2 - \frac{1}{2} L (I_1 - \Delta I)^2 \]

Раскрыв скобки, придем к следующему выражению:

\[ \Delta W = \frac{1}{2} L (2I_1 \Delta I - \Delta I^2) \]

Из условия задачи, энергия магнитного поля уменьшается в 2,0 раза, поэтому \(\Delta W = -\frac{1}{2} W\), где \(W\) - начальная энергия магнитного поля.

Подставим это в уравнение:

\[ -\frac{1}{2} W = \frac{1}{2} L (2I_1 \Delta I - \Delta I^2) \]

Упростив это уравнение, получим:

\[ -W = L (2I_1 \Delta I - \Delta I^2) \]

Так как сила тока уменьшается равномерно, \(2I_1 \Delta I\) можно записать как \(2I_1 \frac{\Delta I}{\Delta t}\), где \(\Delta t = t_1\).

Раскрывим квадрат и домножим обе части уравнения на \(-1\):

\[ W = L (\frac{\Delta I^2}{\Delta t} - 2I_1 \frac{\Delta I}{\Delta t}) \]

В данном уравнении мы можем выразить \( \frac{\Delta I}{\Delta t} \), что является искомым значением, то есть скоростью изменения силы тока \( \frac{dI}{dt} \).

\[ \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{W}{L \Delta t} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{W}{L \Delta t} = \frac{-\frac{1}{2}W}{L t_1} = \frac{-\frac{1}{2}W}{0,12 \cdot 0,20} \]

Не забываем, что данный результат является отрицательным, так как сила тока уменьшается. Подставим значения и решим данное выражение:

\[ \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{-\frac{1}{2}W}{0,12 \cdot 0,20} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{W}{0,024} \]

Таким образом, нам известна \( \frac{dI}{dt} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{W}{0,024} \). Теперь можем узнать ЭДС самоиндукции, подставив известные значения в формулу:

\[ \mathcal{E} = -L \cdot \frac{dI}{dt} = -0,12 \cdot \left(-\frac{1}{2} \cdot \frac{W}{0,024}\right) \]

Подсчитав данное выражение, получим окончательный ответ.