Какова индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника, при прохождении токов

Skolzyaschiy_Tigr_7271

61

Итак, давайте решим задачу, связанную с индукцией магнитного поля от двух параллельных проводников.

При прохождении электрического тока через проводники создаётся магнитное поле. К сожалению, у нас недостаточно информации для определения абсолютного значения этого поля. Однако мы можем рассчитать индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника.

Используем закон Био-Савара-Лапласа. Для решения этой задачи нужно знать следующие формулы:

\[
B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}
\]

где \(B\) - индукция магнитного поля, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)), \(I\) - сила тока, и \(r\) - расстояние от проводника до точки, в которой мы хотим найти индукцию магнитного поля.

а) Если ток проходит в одном направлении через оба проводника, то индукции магнитного поля от каждого из проводников складываются. Расстояние от точки до каждого проводника составляет 10 см, поэтому значение \(r\) для каждого проводника будет равно 0,1 м.

Подставим наши значения в формулу:

\[
B_{\text{общ}} = B_1 + B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot r_1}} + \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot r_2}}
\]

\[
B_{\text{общ}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot 0,1}} + \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot 0,1}}
\]

Сокращая подобные члены, получаем:

\[
B_{\text{общ}} = \frac{{2 \cdot \mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot 0,1}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{\pi \cdot 0,1}}
\]

\[
B_{\text{общ}} = \frac{{10^{-7} \times I}}{{3,14 \times 0,1}} \approx \frac{{10^{-7} \times I}}{{0,314}} \, \text{Тл}
\]

Таким образом, индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника, будет примерно равна \( \frac{{10^{-7} \times I}}{{0,314}}\) Тл.

б) Если токи проходят в противоположных направлениях, то индукции магнитного поля от каждого проводника будут иметь разные знаки. Другими словами, индукции магнитного поля будут "отменять" друг друга на некотором расстоянии от проводников.

Расстояние от точки до каждого проводника - 10 см (0,1 м). Подставим значения в формулу:

\[
B_{\text{отмена}} = B_1 - B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot r_1}} - \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot r_2}}
\]

\[
B_{\text{отмена}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot 0,1}} - \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot 0,1}}
\]

Аналогично, сокращаем подобные члены:

\[
B_{\text{отмена}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot 0,1}} - \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot 0,1}} = 0
\]

Таким образом, при прохождении токов в противоположных направлениях, индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника, будет равна 0 Тл. Это свидетельствует о том, что индукции магнитных полей от каждого проводника "отменяют" друг друга.

Надеюсь, это разъяснило задачу и помогло вам понять процесс расчета индукции магнитного поля для данного случая! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.