Какова электродвижущая сила индукции, возникающая в соленоиде, если его диаметр - d = 4 см, число витков - n

Chudesnyy_Korol

42

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для определения электродвижущей силы индукции в соленоиде, которая выглядит следующим образом:

\(\varepsilon = -n \cdot \frac{{d\Phi}}{{dt}}\),

где \(\varepsilon\) - электродвижущая сила индукции,
\(n\) - число витков соленоида,
\(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - изменение магнитного потока через соленоид по времени.

Для начала, узнаем изменение магнитного потока через соленоид. Нам дана скорость изменения магнитного поля \(\frac{{dB}}{{dt}} = 5\) мтл/с. Для определения магнитного потока через соленоид, нам необходимо знать его площадь поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения соленоида можно найти, используя формулу площади круга: \(S = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус соленоида.

Так как нам дан диаметр соленоида \(d = 4\) см, радиус можно найти, разделив диаметр на 2: \(r = \frac{{d}}{{2}} = \frac{{4}}{{2}} = 2\) см.

Теперь, подставим значение радиуса в формулу площади поперечного сечения соленоида:
\(S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (2^2) = 4\pi\) см^2.

Теперь можем найти изменение магнитного потока:
\(\frac{{d\Phi}}{{dt}} = B \cdot S\), где \(B\) - магнитное поле.

Подставляя значения в формулу:
\(\frac{{d\Phi}}{{dt}} = 5 \cdot (4\pi) = 20\pi\) мтл \cdot с/см^2.

Наконец, можем найти электродвижущую силу индукции, подставив все значения в формулу:
\(\varepsilon = -n \cdot \frac{{d\Phi}}{{dt}} = -(500) \cdot (20\pi) = -10000\pi\) мтл \cdot с/см^2.

Итак, электродвижущая сила индукции, возникающая в соленоиде, равна \(-10000\pi\) мтл \cdot с/см^2.

Обратите внимание, что результат дан в именно таких единицах измерения, в каких даны входные данные. Если вам нужно привести ответ к другим единицам или округлить его, пожалуйста, укажите дополнительные требования.