Какую индуктивность следует подключить к колебательному контуру, включенному конденсатором ёмкостью 200 пФ, чтобы

Skvoz_Pyl

43

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие частоту колебаний, ёмкость и индуктивность колебательного контура. Формула для резонансной частоты колебаний выглядит следующим образом:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

где $f$ - частота колебаний, $L$ - индуктивность, $C$ - ёмкость.

В данном случае нам дана ёмкость $C=200\text{пФ}$ и требуется найти значение индуктивности $L$ в генриях при частоте колебаний $f=50\text{кГц}$.

Для начала, давайте переведем ёмкость в фарады, чтобы формула была применима:

$$C=200\times {10}^{-12}\text{Ф}$$

Теперь мы можем подставить значения $f$ и $C$ в формулу и решить её относительно индуктивности $L$:

$$50\times {10}^3=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\times 200\times {10}^{-12}}}$$

Давайте возведем обе стороны уравнения в квадрат и переставим элементы, чтобы изолировать индуктивность $L$:

$$\frac{1}{(50\times {10}^3{)}^2}=\frac{2\pi \times 200\times {10}^{-12}}{L}$$

Теперь давайте упростим выражение, умножив обе стороны на $L$ и деля на $2\pi \times 200\times {10}^{-12}$:

$$L=\frac{2\pi \times 200\times {10}^{-12}}{(50\times {10}^3{)}^2}$$

Вычислим это выражение:

$$L=\frac{2\pi \times 200\times {10}^{-12}}{2.5\times {10}^9}\approx 1.0056\times {10}^{-6}\text{Гн}$$

Таким образом, чтобы получить электрические колебания частотой 50 кГц в данном колебательном контуре с ёмкостью 200 пФ, необходимо подключить индуктивность примерно равную $1.0056\times {10}^{-6}$ генрия.