Какую индуктивность следует подключить к колебательному контуру, включенному конденсатором ёмкостью 200 пФ, чтобы

  • 4
Какую индуктивность следует подключить к колебательному контуру, включенному конденсатором ёмкостью 200 пФ, чтобы получить электрические колебания частотой 50 кГц? Будем пренебрегать активным сопротивлением. Найти значение индуктивности L в генриях.
Skvoz_Pyl
43
Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие частоту колебаний, ёмкость и индуктивность колебательного контура. Формула для резонансной частоты колебаний выглядит следующим образом:

f=12πLC

где f - частота колебаний, L - индуктивность, C - ёмкость.

В данном случае нам дана ёмкость C=200пФ и требуется найти значение индуктивности L в генриях при частоте колебаний f=50кГц.

Для начала, давайте переведем ёмкость в фарады, чтобы формула была применима:

C=200×1012Ф

Теперь мы можем подставить значения f и C в формулу и решить её относительно индуктивности L:

50×103=12πL×200×1012

Давайте возведем обе стороны уравнения в квадрат и переставим элементы, чтобы изолировать индуктивность L:

1(50×103)2=2π×200×1012L

Теперь давайте упростим выражение, умножив обе стороны на L и деля на 2π×200×1012:

L=2π×200×1012(50×103)2

Вычислим это выражение:

L=2π×200×10122.5×1091.0056×106Гн

Таким образом, чтобы получить электрические колебания частотой 50 кГц в данном колебательном контуре с ёмкостью 200 пФ, необходимо подключить индуктивность примерно равную 1.0056×106 генрия.