Какую индуктивность следует подключить к колебательному контуру, включенному конденсатором ёмкостью 200 пФ, чтобы

Skvoz_Pyl

43

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие частоту колебаний, ёмкость и индуктивность колебательного контура. Формула для резонансной частоты колебаний выглядит следующим образом:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

где \( f \) - частота колебаний, \( L \) - индуктивность, \( C \) - ёмкость.

В данном случае нам дана ёмкость \( C = 200 \, \text{пФ} \) и требуется найти значение индуктивности \( L \) в генриях при частоте колебаний \( f = 50 \, \text{кГц} \).

Для начала, давайте переведем ёмкость в фарады, чтобы формула была применима:

\[ C = 200 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \]

Теперь мы можем подставить значения \( f \) и \( C \) в формулу и решить её относительно индуктивности \( L \):

\[ 50 \times 10^3 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \times 200 \times 10^{-12}}} \]

Давайте возведем обе стороны уравнения в квадрат и переставим элементы, чтобы изолировать индуктивность \( L \):

\[ \frac{1}{(50 \times 10^3)^2} = \frac{2\pi \times 200 \times 10^{-12}}{L} \]

Теперь давайте упростим выражение, умножив обе стороны на \( L \) и деля на \( 2\pi \times 200 \times 10^{-12} \):

\[ L = \frac{2\pi \times 200 \times 10^{-12}}{(50 \times 10^3)^2} \]

Вычислим это выражение:

\[ L = \frac{2\pi \times 200 \times 10^{-12}}{2.5 \times 10^9} \approx 1.0056 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \]

Таким образом, чтобы получить электрические колебания частотой 50 кГц в данном колебательном контуре с ёмкостью 200 пФ, необходимо подключить индуктивность примерно равную \(1.0056 \times 10^{-6}\) генрия.