Какова емкость 1 мм² мембраны и напряженность электрического поля в ней, если двойной фосфолипидный слой имеет
Какова емкость 1 мм² мембраны и напряженность электрического поля в ней, если двойной фосфолипидный слой имеет структуру, подобную биологической мембране конденсатора? Вещество мембраны является диэлектриком с диэлектрической проницаемостью £ = 4. Разность потенциалов между поверхностями мембраны составляет U = 0,2 В при толщине d = 10 нм.
Тимур_2180 26
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для емкости конденсатора:\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}}{{d}}\]
Где:
\(C\) - емкость конденсатора,
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, равная приблизительно \(8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\),
\(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость вещества, равная \(4\),
\(A\) - площадь поверхности мембраны, равная \(1 \, \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\),
\(d\) - толщина мембраны.
Для нахождения напряженности электрического поля в мембране, мы можем использовать формулу:
\[E = \frac{{U}}{{d}}\]
Где:
\(E\) - напряженность электрического поля в мембране,
\(U\) - разность потенциалов между поверхностями мембраны,
\(d\) - толщина мембраны.
Теперь, подставим данное нам значение толщины мембраны \(d = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м}\) в формулы для нахождения емкости и напряженности электрического поля:
\[C = \frac{{8.854 \times 10^{-12} \cdot 4 \cdot 1 \times 10^{-6}}}{{0.001}}\]
\[E = \frac{{0.2}}{{0.001}}\]
Выполняя вычисления, получим:
\[C = 3.542 \times 10^{-8} \, \text{Ф}\]
\[E = 200 \, \text{В/м}\]
Таким образом, емкость мембраны составляет \(3.542 \times 10^{-8} \, \text{Ф}\), а напряженность электрического поля в мембране равна \(200 \, \text{В/м}\).