Какова ёмкость конденсатора в идеальном колебательном контуре, если индуктивность катушки равна 5 Гн, а сила тока

Дружище

55

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться формулой для ёмкости конденсатора в колебательном контуре, а также провести несколько преобразований:

\[ C = \frac{1}{{\omega^2 L}} \]

где \( C \) - ёмкость конденсатора, \( \omega \) - угловая частота, \( L \) - индуктивность катушки.

Угловая частота определяется следующим образом:

\[ \omega = 2\pi f \]

где \( f \) - частота, которая равна частоте колебаний в контуре. Для данной задачи нам данный параметр неизвестен, поэтому нам понадобится математическое выражение для силы тока \( i \), чтобы определить угловую частоту.

Дана формула для силы тока:

\[ i = \sin\left(\frac{t}{30} + 10\right) \]

Выражение данной формулы состоит из суммы двух аргументов: \( \frac{t}{30} \) и 10.

Для определения угловой частоты, необходимо привести данное выражение к виду \( \omega t \).

Чтобы сделать это, заменим \( \frac{1}{30} \) на константу \( \alpha \) и перепишем формулу:

\[ i = \sin\left(\alpha t + 10\right) \]

Сравнивая с общей формулой \( i = \sin\left(\omega t + \phi\right) \), получаем, что \( \alpha = \frac{1}{30} \).

Теперь, когда мы нашли угловую частоту через параметр \( \alpha \), мы можем выразить ёмкость конденсатора с использованием данной угловой частоты:

\[ C = \frac{1}{{(2\pi f)^2 L}} \]

Теперь остаётся заменить \( f \) на \( \frac{\omega}{2\pi} \):

\[ C = \frac{1}{{\left(\frac{\omega}{2\pi}\right)^2 L}} \]

Подставляем \( \omega = \alpha \) и \( L = 5 \) Гн:

\[ C = \frac{1}{{\left(\frac{\frac{1}{30}}{2\pi}\right)^2 \cdot 5}} \]

Далее, выполняем необходимые вычисления:

\[ C = \frac{1}{{\left(\frac{1}{30 \cdot 2\pi}\right)^2 \cdot 5}} \]

\[ C = \frac{1}{{\left(\frac{1}{60\pi}\right)^2 \cdot 5}} \]

Теперь возводим дробь в квадрат:

\[ C = \frac{1}{{\frac{1}{3600\pi^2} \cdot 5}} \]

\[ C = \frac{{3600\pi^2}}{5} \]

\[ C = 720\pi^2 \]

Теперь округлим полученный результат до целых и приведём ответ в нанофарадах:

\[ C \approx 720 \cdot 3.14^2 \approx 720 \cdot 9.86 \approx 7099 \, \text{нФ} \]

Ответ: ёмкость конденсатора в идеальном колебательном контуре составляет около 7099 нФ (нанофарад), округлено до целых.