Какова емкость конденсатора в колебательном контуре, если его емкость составляет 2,8*10^-7ф и контур используется

Vechnyy_Strannik

19

Чтобы решить вашу задачу, нам понадобится использовать формулу для расчета емкости конденсатора в колебательном контуре. Формула имеет вид:

\[ C = \frac{1}{{(2\pi f)^2 L}} \]

где \( C \) - емкость конденсатора, \( f \) - частота колебаний контура, \( L \) - индуктивность.

Дано, что емкость конденсатора \( C = 2,8 \times 10^{-7} \) Ф и контур используется для приема станции, работающей на длине волны \( \lambda = 1000 \) метров. Мы можем использовать связь между частотой и длиной волны:

\[ f = \frac{{c}}{{\lambda}} \]

где \( f \) - частота, \( c \) - скорость света (приближенно равна \( 3 \times 10^8 \) м/с), \( \lambda \) - длина волны.

Теперь, используя полученную частоту и данную капацитивность, мы можем рассчитать индуктивность:

\[ L = \frac{1}{{(2\pi f)^2 C}} \]

Подставим известные значения:

\[ L = \frac{1}{{(2\pi \cdot \frac{{3 \times 10^8}}{{1000}})^2 \cdot 2,8 \times 10^{-7}}} \]

\[ L = \frac{1}{{(2\pi \cdot 3 \times 10^5)^2 \cdot 2,8 \times 10^{-7}}} \]

\[ L = \frac{1}{{(6 \times 10^5 \pi)^2 \cdot 2,8 \times 10^{-7}}} \]

\[ L = \frac{1}{{1,76 \times 10^{11} \pi^2}} \]

\[ L \approx 5,63 \times 10^{-12} \text{ Гн} \]

Теперь, имея значение индуктивности, мы можем рассчитать емкость конденсатора при использовании данного колебательного контура:

\[ C = \frac{1}{{(2\pi f)^2 L}} \]

\[ C = \frac{1}{{(2\pi \cdot \frac{{3 \times 10^8}}{{1000}})^2 \cdot 5,63 \times 10^{-12}}} \]

\[ C = \frac{1}{{(2\pi \cdot 3 \times 10^5)^2 \cdot 5,63 \times 10^{-12}}} \]

\[ C = \frac{1}{{(6 \times 10^5 \pi)^2 \cdot 5,63 \times 10^{-12}}} \]

\[ C = \frac{1}{{1,01 \times 10^{11} \pi^2}} \]

\[ C \approx 9,88 \times 10^{-12} \text{ Ф} \]

Таким образом, емкость конденсатора в данном колебательном контуре составляет примерно \( 9,88 \times 10^{-12} \) Ф.