Какова энергия фотона, излучаемого при переходе электрона с возбужденной орбиты водородного атома на основную орбиту

Pushistyy_Drakonchik

8

Для решения этой задачи воспользуемся известной формулой для энергии фотона:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6,63 \times 10^{-34}\) Дж\(\cdot\)с), \(f\) - частота излучения.

Чтобы найти частоту, нам необходимо знать разность энергий между возбужденной и основной орбитами. Для атома водорода эта разность энергий вычисляется с помощью следующей формулы Ридберга:

\[\Delta E = \frac{{2,18 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}}{n^{2}} \left(1 - \frac{1}{{m^{2}}}\right)\]

где \(\Delta E\) - разность энергий, \(n\) - главное квантовое число (для основной орбиты \(n = 1\)), \(m\) - вспомогательное квантовое число (для возбужденной орбиты).

Для перехода электрона с возбужденной орбиты на основную, энергия фотона должна быть равной разности энергий:

\[E = \Delta E = \frac{{2,18 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}}{1^{2}} \left(1 - \frac{{1}}{{m^{2}}}\right)\]

Поскольку \(n = 1\) и \(m\) неизвестно, нам дана только скорость электрона на возбужденной орбите. Чтобы найти \(m\), воспользуемся формулой для кинетической энергии электрона на возбужденной орбите:

\[K = \frac{{mv^{2}}}{2}\]

где \(K\) - кинетическая энергия электрона, \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона.

Масса электрона равна \(9,11 \times 10^{-31}\) кг.

Теперь можем решить уравнение относительно \(m\):

\[\frac{{mv^{2}}}{2} = \frac{{2,18 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}}{1^{2}} \left(1 - \frac{{1}}{{m^{2}}}\right)\]

Подставим значение скорости \(v = 1,1 \times 10^{6}\) м/с:

\[\frac{{9,11 \times 10^{-31} \cdot (1,1 \times 10^{6})^{2}}}{2} = \frac{{2,18 \times 10^{-18}}}{1^{2}} \left(1 - \frac{{1}}{{m^{2}}}\right)\]

После решения этого уравнения найдем значение \(m\). Затем подставим его в формулу для энергии фотона:

\[E = \frac{{2,18 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}}{1^{2}} \left(1 - \frac{{1}}{{m^{2}}}\right)\]

Наконец, вычислим значение энергии фотона \(E\).