Какова энергия и масса фотонов, связанных с границами видимого спектра (с длинами волн 0,76 мкм и 0,38 мкм)?

Виталий

52

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу энергии фотона:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

Где:
\(E\) - энергия фотона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6,62607015 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с\)),
\(c\) - скорость света в вакууме (\(3,0 \times 10^8 \, м/с\)),
\(\lambda\) - длина волны фотона.

Для нахождения массы фотона, используем формулу, связывающую энергию и массу фотона:

\[E = mc^2\]

Где:
\(m\) - масса фотона.

Теперь приступим к решению задачи.

1. Начнем с нахождения энергии фотонов для границ видимого спектра.

Подставим значения в формулу энергии фотона:

Для фотона с длиной волны 0,76 мкм:
\[E_1 = \frac{{(6,62607015 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с) \cdot (3,0 \times 10^8 \, м/с)}}{{0,76 \times 10^{-6} \, м}}\]

Для фотона с длиной волны 0,38 мкм:
\[E_2 = \frac{{(6,62607015 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с) \cdot (3,0 \times 10^8 \, м/с)}}{{0,38 \times 10^{-6} \, м}}\]

Считаем:

Для фотона с длиной волны 0,76 мкм:
\[E_1 = 2,618691869 \times 10^{-19} \, Дж\]

Для фотона с длиной волны 0,38 мкм:
\[E_2 = 5,237383739 \times 10^{-19} \, Дж\]

Таким образом, энергия фотона с длиной волны 0,76 мкм равна \(2,618691869 \times 10^{-19} \, Дж\), а энергия фотона с длиной волны 0,38 мкм равна \(5,237383739 \times 10^{-19} \, Дж\).

2. Теперь, для нахождения массы фотона, воспользуемся формулой \(E = mc^2\).

Для фотона с длиной волны 0,76 мкм:
\[m_1 = \frac{{E_1}}{{c^2}} = \frac{{2,618691869 \times 10^{-19} \, Дж}}{{(3,0 \times 10^8 \, м/с)^2}}\]

Для фотона с длиной волны 0,38 мкм:
\[m_2 = \frac{{E_2}}{{c^2}} = \frac{{5,237383739 \times 10^{-19} \, Дж}}{{(3,0 \times 10^8 \, м/с)^2}}\]

Выполняем вычисления:

Для фотона с длиной волны 0,76 мкм:
\[m_1 = 2,913767677 \times 10^{-36} \, кг\]

Для фотона с длиной волны 0,38 мкм:
\[m_2 = 5,827535354 \times 10^{-36} \, кг\]

Таким образом, масса фотона с длиной волны 0,76 мкм составляет \(2,913767677 \times 10^{-36} \, кг\), а масса фотона с длиной волны 0,38 мкм равна \(5,827535354 \times 10^{-36} \, кг\).

Надеюсь, это подробное решение поможет вам понять, как найти энергию и массу фотонов, связанных с границами видимого спектра. Если возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!