Какова энергия, излучаемая абсолютно черным телом площади 1 см2 в течение 1 с? Какова потеря массы этого тела

Raduzhnyy_Sumrak

11

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Стефана-Больцмана и закон сохранения энергии.

Согласно закону Стефана-Больцмана, мощность излучения черного тела связана с его температурой T следующей формулой:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]

где P - мощность излучения, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5,67 \times 10^{-8} \, \frac{Вт}{м^2 \cdot К^4}\)), A - площадь излучающей поверхности, T - температура абсолютно черного тела.

В нашем случае площадь излучающей поверхности равна 1 см\(^2\) \(= 0,01 \, м^2\).

Так как нам дано время излучения равное 1 секунде, то для определения энергии, излучаемой за это время, мы можем использовать формулу:

\[E = P \cdot t\]

Подставим известные значения:

\[E = (\sigma \cdot A \cdot T^4) \cdot t\]
\[E = (5,67 \times 10^{-8} \, \frac{Вт}{м^2 \cdot К^4}) \cdot (0,01 \, м^2) \cdot T^4 \cdot 1 \, с\]

Теперь рассмотрим вопрос о потере массы черным телом в результате излучения. Согласно принципу эквивалентности энергии и массы, мы можем использовать знаменитую формулу, предложенную Альбертом Эйнштейном:

\[E = m \cdot c^2\]

где E - энергия объекта, m - его масса, c - скорость света (\(c = 3 \times 10^8 \, \frac{м}{с}\)).

Мы можем найти потерю массы через разницу массы до и после излучения:

\[\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2}\]

Подставляем значение \(\Delta E = E\) из прошлой формулы:

\[\Delta m = \frac{E}{c^2}\]

Подставим ранее полученное значение E и сократим порядки значений:

\[\Delta m = \frac{\sigma \cdot A \cdot T^4 \cdot t}{c^2}\]

Теперь у нас есть формулы для решения задачи. Теперь можно подставить конкретные значения T и t, чтобы получить результаты.