21. Какая частота вращения колес грузовика радиусом 0,2 м, если грузовик движется прямолинейно со скоростью 13,8 м/с?

Ящерка

14

К задаче 21. Мы можем использовать формулу для линейной скорости и радиуса вращающегося объекта, чтобы найти частоту вращения колес грузовика.

Линейная скорость \(v\) колеса связана с частотой вращения \(f\) и радиусом \(r\) следующим образом:

\[v = 2 \pi r f\]

Мы знаем, что грузовик движется прямолинейно со скоростью 13,8 м/с и радиусом колеса 0,2 м. Подставим эти значения в формулу:

\[13,8 = 2 \pi \cdot 0,2 \cdot f\]

Теперь решим уравнение относительно \(f\):

\[f = \frac{13.8}{2 \pi \cdot 0.2} \approx 11\, об/с\]

Таким образом, правильный ответ на задачу 21 - Б) 11 об/с.

К задаче 22. Чтобы определить у какой из стрелок часов линейная скорость конца стрелки больше, мы можем использовать соотношение между периодами вращения. Период вращения секундной стрелки вдвое меньше часовой стрелки.

Пусть \(T_c\) обозначает период вращения часовой стрелки, а \(T_s\) - период вращения секундной стрелки. Так как секундная стрелка двигается быстрее, то соотношение периодов будет:

\(\frac{T_s}{T_c} = \frac{1}{2}\)

Из этого соотношения можно найти, во сколько раз линейная скорость конца стрелки часовой стрелки больше, чем у секундной стрелки.

Подставляем вместо периодов их обратные значения:

\(\frac{1}{T_s} = 2 \cdot \frac{1}{T_c}\)

Отсюда получаем, что линейная скорость конца стрелки часовой стрелки в 2 раза больше, чем у секундной стрелки.

Правильный ответ на задачу 22 - А) У часовой, в 12 раз.

К задаче 23. Зная, что первые две секунды тело пройдет расстояние \(s_1\), а за следующие две секунды - \(s_2\), мы можем использовать формулу равноускоренного движения, чтобы найти ускорение тела.

Расстояние, пройденное в равноускоренном движении, связано с начальной скоростью \(u\), временем \(t\) и ускорением \(a\) следующим образом:

\[s = ut + \frac{1}{2} a t^2\]

За первые две секунды тело пройдет расстояние \(s_1\), а за следующие две секунды - \(s_2\). Подставим известные значения в формулу:

\[s_1 = u \cdot 2 + \frac{1}{2} a \cdot (2)^2\]

\[s_2 = u \cdot 2 + \frac{1}{2} a \cdot (2)^2\]

У нас два уравнения и две неизвестных. Решим их систему для нахождения \(u\) и \(a\). Выразим значение \(u\) из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

\[2u + 2a = s_1\]
\[2u + 2a + 4a = s_1 + s_2\]

Упростим второе уравнение:

\[2u + 6a = s_1 + s_2\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[4a = s_1 + s_2 - 2s_1\]

\[4a = s_2 - s_1\]

\[a = \frac{s_2 - s_1}{4}\]

Теперь, когда мы знаем ускорение, мы можем рассчитать скорость \(u\) тела, используя первое уравнение:

\[u = \frac{s_1 - \frac{1}{2} a \cdot (2)^2}{2}\]

Правильное решение задачи 23 даст нам числовые значения ускорения и начальной скорости, которые необходимо использовать для решения поставленной задачи. Можете дать эти числовые значения, и я помогу вам решить задачу на основе этих данных.