Какова энергия, которая была преобразована в теплоту при попадании пули массой 8 г и скоростью 200 м/с перпендикулярно

Поющий_Хомяк_6351

36

Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения энергии и импульса. Давайте начнем с закона сохранения импульса.

Момент до столкновения:
Масса пули \( m_1 = 8 \) г,
Скорость пули до столкновения \( v_1 = 200 \) м/с,

Масса доски \( m_2 = 20 \) кг,
Скорость доски до столкновения \( v_2 = 0 \) м/с (доска покоится).

Используя закон сохранения импульса, мы можем записать:
\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v"_1 + m_2 v"_2 \],

где
\( v"_1 \) - скорость пули после столкновения,
\( v"_2 \) - скорость доски после столкновения.

Поскольку пуля застревает в доске, скорость пули после столкновения должна быть равной нулю. Это означает, что \( v"_1 = 0 \). Теперь формула имеет вид:
\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0 + m_2 v"_2 \].

Мы знаем все значения, кроме \( v"_2 \), поэтому можем решить это уравнение:

\[ 8 \cdot 200 + 20 \cdot 0 = 0 + 20 \cdot v"_2 \].
\[ 1600 = 20 \cdot v"_2 \].

Отсюда:
\[ v"_2 = \frac{1600}{20} = 80 \] м/с.

Теперь, когда мы знаем скорость доски после столкновения, можно перейти к закону сохранения энергии.

Энергия кинетическая до столкновения:
\[ E_{\text{кин}_1} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \],
\[ E_{\text{кин}_1} = \frac{1}{2} \cdot 0.008 \cdot (200)^2 \].

Энергия кинетическая после столкновения:
\[ E_{\text{кин}_2} = \frac{1}{2} m_1 v"_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v"_2^2 \],
поскольку \( v"_1 = 0 \), то
\[ E_{\text{кин}_2} = 0 + \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (80)^2 \].

Теперь рассмотрим изменение энергии теплоты:
\[ Q = E_{\text{кин}_1} - E_{\text{кин}_2} \],
\[ Q = \frac{1}{2} \cdot 0.008 \cdot (200)^2 - \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (80)^2 \],
\[ Q = 1600 - 64000 \],
\[ Q = -62400 \] Дж (джоулей).

Ответ: Энергия, которая была преобразована в теплоту при попадании пули в доску, составляет -62400 Дж. Обратите внимание, что значение отрицательное, что означает, что теплота передана окружающей среде.