Какова энергия, масса и импульс рентгеновских фотонов с определенной длиной волны?

Molniya

3

Конечно! Для ответа на этот вопрос, давайте рассмотрим формулы, связывающие энергию, массу и импульс фотона.

1. Энергия фотона (E) связана с его длиной волны (λ) следующим соотношением:
\[E = \dfrac{h \cdot c}{\lambda}\]
где h - постоянная Планка (h ≈ 6,626 × 10^(-34) Дж·с), c - скорость света в вакууме (c ≈ 3 × 10^8 м/с).

2. Масса фотона (m) связана с его энергией (E) через формулу Эйнштейна:
\[E = m \cdot c^2\]
где c - скорость света в вакууме (c ≈ 3 × 10^8 м/с).

3. Импульс фотона (p) также связан с его энергией (E) и длиной волны (λ) соотношением:
\[p = \dfrac{h}{\lambda}\]

Теперь рассмотрим конкретный пример для рентгеновского фотона с заданной длиной волны (λ). Предположим, данная длина волны равна 1 нм (1 нанометр = 10^(-9) метра).

1. Вычислим энергию фотона (E) по формуле:
\[E = \dfrac{h \cdot c}{\lambda}\]
Подставляем значения: h ≈ 6,626 × 10^(-34) Дж·с, c ≈ 3 × 10^8 м/с, λ = 1 × 10^(-9) м:
\[E = \dfrac{6,626 \times 10^(-34) \cdot 3 \times 10^8}{1 \times 10^(-9)}\]
Рассчитываем:
\[E \approx 1,988 \times 10^(-15) \, \text{Дж}\]

2. Теперь найдем массу фотона (m) по формуле:
\[E = m \cdot c^2\]
Подставляем значения: E ≈ 1,988 × 10^(-15) Дж, c ≈ 3 × 10^8 м/с:
\[1,988 \times 10^(-15) = m \cdot (3 \times 10^8)^2\]
Рассчитываем:
\[m \approx \dfrac{1,988 \times 10^(-15)}{(3 \times 10^8)^2}\]
\[m \approx 2,209 \times 10^(-33) \, \text{кг}\]

3. Наконец, вычислим импульс фотона (p) по формуле:
\[p = \dfrac{h}{\lambda}\]
Подставляем значения: h ≈ 6,626 × 10^(-34) Дж·с, λ = 1 × 10^(-9) м:
\[p = \dfrac{6,626 \times 10^(-34)}{1 \times 10^(-9)}\]
Рассчитываем:
\[p \approx 6,626 \times 10^(-25) \, \text{кг·м/с}\]

Итак, для рентгеновского фотона с длиной волны 1 нм, энергия фотона составляет приблизительно 1,988 × 10^(-15) Дж, масса фотона около 2,209 × 10^(-33) кг, а импульс фотона примерно равен 6,626 × 10^(-25) кг·м/с.