Какова энергия связи атомного ядра изотопа урана U-238 с массовым числом 238,03 а.е.м., где mp = 1,00728 a.e.m. и

Ангелина

57

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу массо-энергетического эквивалента, которую вывел Альберт Эйнштейн в своей теории относительности: \(E = mc^2\), где E - энергия, m - масса, а c - скорость света.

Для начала мы должны найти разницу в массе между ядром урана U-238 и суммой масс протонов и нейтронов, представленных в задаче. Массовое число атома (238,03) показывает сумму протонов и нейтронов, поэтому необходимо вычесть их суммарную массу из массы ядра урана.

Масса ядра урана (m) можно найти, умножив массовое число на массовую единицу атомной массы (u): \(m = 238,03 \cdot 1,66053886 \times 10^{-27}\) кг.

Масса протона (mp) и масса нейтрона (mn) представлены в задаче, и мы можем использовать их значения для расчетов.

Далее, мы вычисляем суммарную массу протонов (mp) и нейтронов (mn), умножая их массы на соответствующее количество: \(m_{\text{протоны}} = 1,00728 \cdot 1\) и \(m_{\text{нейтроны}} = 1,00866 \cdot 1\).

Теперь мы можем найти разницу в массе между ядром урана и суммарной массой протонов и нейтронов: \(m_{\text{разница}} = m - (m_{\text{протоны}} + m_{\text{нейтроны}})\).

После нахождения разницы между массой ядра и суммарной массой протонов и нейтронов, мы можем использовать формулу массо-энергетического эквивалента для расчета энергии связи ядра: \(E = m_{\text{разница}} \cdot c^2\), где c - скорость света, примерно равная \(3 \times 10^8\) м/с.

Подставляем все значения и получаем окончательный ответ:

\[E = m_{\text{разница}} \cdot c^2\]

Масса ядра урана:
\[m = 238,03 \cdot 1,66053886 \times 10^{-27}\]

Масса протона:
\[m_{\text{протоны}} = 1,00728 \cdot 1\]

Масса нейтрона:
\[m_{\text{нейтроны}} = 1,00866 \cdot 1\]

Разница в массе:
\[m_{\text{разница}} = m - (m_{\text{протоны}} + m_{\text{нейтроны}})\]

Энергия связи ядра:
\[E = m_{\text{разница}} \cdot c^2\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[m = 238,03 \cdot 1,66053886 \times 10^{-27} \approx 3,94975218 \times 10^{-25}\]

\[m_{\text{протоны}} = 1,00728 \cdot 1 \approx 1,00728\]

\[m_{\text{нейтроны}} = 1,00866 \cdot 1 \approx 1,00866\]

\[m_{\text{разница}} = 3,94975218 \times 10^{-25} - (1,00728 + 1,00866) \approx 3,93379452 \times 10^{-25}\]

\[E = 3,93379452 \times 10^{-25} \cdot (3 \times 10^8)^2 \approx 3,5404155 \times 10^{-8}\]

Таким образом, энергия связи атомного ядра изотопа урана U-238 с массовым числом 238,03 а.е.м. составляет приблизительно \(3,5404155 \times 10^{-8}\) Дж (джоулей) или \(22,06\) МэВ (миллионов электрон-вольт).