Дано, что масса выброшенных газов ракеты, летящей с поверхности земли, составляет 20% от начальной массы ракеты

Lina

59

Чтобы найти скорость ракеты относительно земли, нам понадобится использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после действия внешних сил должна оставаться постоянной. В данном случае, до выброса газов ракеты, ракета и газы в ней образуют единую систему. После выброса газов, ракета и выброшенные газы становятся отдельными системами.

Обозначим начальную массу ракеты как \(m_r\) и ее начальную скорость относительно Земли как \(v_r\). Мы знаем, что масса выброшенных газов равна 20% от начальной массы ракеты, то есть \(m_g = 0.2m_r\). Также дано, что скорость выброса газов равна 1 км/с.

После выброса газов ракета теряет массу \(m_g\) и приобретает скорость выброса газов \(v_g\). Масса ракеты после выброса газов равна \(m_r - m_g = 0.8m_r\). При этом, чтобы закон сохранения импульса выполнился, импульс ракеты до выброса газов должен быть равен сумме импульсов ракеты и выброшенных газов после выброса.

Импульс ракеты до выброса газов равен \(m_r \cdot v_r\), а импульс ракеты после выброса газов равен \((0.8m_r) \cdot v_r" + (0.2m_r) \cdot v_g\), где \(v_r"\) - скорость ракеты после выброса газов.

Из закона сохранения импульса получаем уравнение:

\[m_r \cdot v_r = (0.8m_r) \cdot v_r" + (0.2m_r) \cdot v_g\]

Чтобы найти скорость ракеты после выброса газов \(v_r"\), нам нужно перенести все остальные слагаемые в правую часть уравнения:

\[m_r \cdot v_r - (0.2m_r) \cdot v_g = (0.8m_r) \cdot v_r"\]

Теперь, разделив обе части уравнения на \(0.8m_r\), получим:

\[\frac{m_r \cdot v_r - (0.2m_r) \cdot v_g}{0.8m_r} = v_r"\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[\frac{v_r \cdot m_r - 0.2v_g \cdot m_r}{0.8m_r} = v_r"\]

И, деля \(m_r\) и \(v_r\) на \(m_r\), сократим:

\[\frac{v_r - 0.2v_g}{0.8} = v_r"\]

Таким образом, скорость ракеты относительно Земли после выброса газов равна \(\frac{v_r - 0.2v_g}{0.8}\).

Подставим известные значения: \(v_r = 0\) (так как ракета начинает движение с поверхности Земли) и \(v_g = 1 \, \text{км/с}\):

\[v_r" = \frac{0 - 0.2 \cdot 1}{0.8}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[v_r" = \frac{-0.2}{0.8} = -0.25 \, \text{км/с}\]

Ответ: Скорость ракеты относительно Земли после выброса газов составляет -0.25 км/с. (Минус указывает на то, что ракета движется в противоположном направлении выброса газов).

Обратите внимание, что этот ответ будет справедливым, только если данные, заданные в условии, являются верными и все другие факторы, такие как сопротивление воздуха и взаимодействие силы тяжести, не учитываются.