Какова энергия связи ядра изотопа углерода 12/6C, если масса протона составляет 1,0073 атомных единиц массы, масса

Nikolaevich

5

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать значение массового избытка для изотопа углерода-12. Массовый избыток - это разница между фактической массой ядра и суммой масс его нуклонов (протонов и нейтронов), выраженная в атомных единицах массы (а.е.м).

Формула для рассчета массового избытка (Δm) изотопа равна:
$$\mathrm{\Delta }m=(А-Z)\times m_n+Z\times m_p-m_i$$
где
А - общее число нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре,
Z - число протонов в ядре,
m_n - масса нейтрона в а.е.м,
m_p - масса протона в а.е.м,
m_i - масса изотопа в а.е.м.

В данном случае у нас есть ядро углерода-12 (содержит 6 протонов и 6 нейтронов). Подставим известные значения в формулу:

$$\mathrm{\Delta }m=(12-6)\times 1,0087+6\times 1,0073-12,00$$

Выполняя вычисления, получим:

$$\mathrm{\Delta }m=6,0522$$

Теперь, чтобы найти энергию связи ядра изотопа углерода, мы можем использовать известное соотношение между массовым избытком и энергией связи. Звено это соотношение можно рассчитать по формуле Эйнштейна:
$$E=\mathrm{\Delta }m\times c^2$$
где
E - энергия связи,
$\mathrm{\Delta }m$ - массовый избыток,
c - скорость света в вакууме (примерно равна $3\times {10}^8$ м/с).

$$\mathrm{\Delta }E=6,0522\times (3\times {10}^8{)}^2$$

Выполняя вычисления, получим:

$$\mathrm{\Delta }E\approx 5,4418\times {10}^{14}\text{Дж}$$

Таким образом, энергия связи ядра углерода-12 составляет около $5,4418\times {10}^{14}$ Дж. Это объясняет, почему ядра атомов углерода не "разваливаются" без помощи внешних факторов, так как для их разделения требуется огромное количество энергии.