Какова энергия связи ядра изотопа углерода 12/6C, если масса протона составляет 1,0073 атомных единиц массы, масса

Nikolaevich

5

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать значение массового избытка для изотопа углерода-12. Массовый избыток - это разница между фактической массой ядра и суммой масс его нуклонов (протонов и нейтронов), выраженная в атомных единицах массы (а.е.м).

Формула для рассчета массового избытка (Δm) изотопа равна:
\[\Delta m = (А - Z) \times m_n + Z \times m_p - m_i\]
где
А - общее число нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре,
Z - число протонов в ядре,
m_n - масса нейтрона в а.е.м,
m_p - масса протона в а.е.м,
m_i - масса изотопа в а.е.м.

В данном случае у нас есть ядро углерода-12 (содержит 6 протонов и 6 нейтронов). Подставим известные значения в формулу:

\[\Delta m = (12 - 6) \times 1,0087 + 6 \times 1,0073 - 12,00\]

Выполняя вычисления, получим:

\[\Delta m = 6,0522\]

Теперь, чтобы найти энергию связи ядра изотопа углерода, мы можем использовать известное соотношение между массовым избытком и энергией связи. Звено это соотношение можно рассчитать по формуле Эйнштейна:
\[E = \Delta m \times c^2\]
где
E - энергия связи,
\(\Delta m\) - массовый избыток,
c - скорость света в вакууме (примерно равна \(3 \times 10^8\) м/с).

\[\Delta E = 6,0522 \times (3 \times 10^8)^2\]

Выполняя вычисления, получим:

\[\Delta E \approx 5,4418 \times 10^{14} \, \text{Дж}\]

Таким образом, энергия связи ядра углерода-12 составляет около \(5,4418 \times 10^{14}\) Дж. Это объясняет, почему ядра атомов углерода не "разваливаются" без помощи внешних факторов, так как для их разделения требуется огромное количество энергии.