Какова энергия W возбуждения атома водорода, если он переведен из основного состояния в состояние с главным квантовым

Yagnenka

31

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать некоторые основы квантовой механики и энергетическую структуру атомов водорода.

В атоме водорода энергия возбуждения между состояниями с различными главными квантовыми числами \(n_1\) и \(n_2\) может быть вычислена с использованием формулы:

\[ \Delta E = 13.6 \times \left( \frac{1}{{n_1^2}} - \frac{1}{{n_2^2}} \right) \]

где \(\Delta E\) - энергия возбуждения (в электрон-вольтах), \(n_1\) - главное квантовое число состояния основного состояния, \(n_2\) - главное квантовое число состояния, в которое атом водорода был переведен.

В данной задаче нам известно, что атом водорода был переведен из основного состояния с \(n_1 = 1\) в состояние с \(n_2 = 2\). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[ \Delta E = 13.6 \times \left( \frac{1}{{1^2}} - \frac{1}{{2^2}} \right) \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ \Delta E = 13.6 \times \left( 1 - \frac{1}{4} \right) \]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[ \Delta E = 13.6 \times \frac{3}{4} = 10.2 \, \text{эВ} \]

Таким образом, энергия возбуждения атома водорода при переходе из основного состояния в состояние с главным квантовым числом \(n = 2\) составляет 10.2 электрон-вольта.