Какова энтропия объединенной системы, состоящей из трех случайных величин: высоты H, модуля скорости V и угла

Nikita

36

Для нахождения энтропии объединенной системы нам нужно сначала вычислить энтропию каждой случайной величины отдельно, а затем сложить эти значения.

1. Вычисление энтропии высоты H:
Распределение высоты является равномерным, поэтому все значения высоты имеют одинаковую вероятность.
Формула для вычисления энтропии равномерного распределения:
\[H(X) = \log_2(n)\]
где n - количество возможных значений.

В данном случае, количество значений высоты равно разности h2 и h1, плюс единица (так как интервал включает границы):
\[n = h2 - h1 + 1\]

Теперь мы можем вычислить энтропию высоты H:
\[H(H) = \log_2(h2 - h1 + 1)\]

2. Вычисление энтропии модуля скорости V:
Распределение скорости подчиняется нормальному закону с математическим ожиданием \(ν_0\) и средним квадратическим отклонением \(\sigma_v\).
Для расчета энтропии нормального распределения используется формула:
\[H(X) = \frac{1}{2} \log_2(2\pi e \sigma^2)\]
где \(\sigma\) - среднеквадратичное отклонение.

Теперь мы можем вычислить энтропию модуля скорости V:
\[H(V) = \frac{1}{2} \log_2(2\pi e \sigma_v^2)\]

3. Вычисление энтропии угла θ:
Распределение угла θ является равномерным на интервале от 0 до π.
Аналогично с высотой H, количество значений угла равно \(\pi\).

Теперь мы можем вычислить энтропию угла θ:
\[H(θ) = \log_2(\pi)\]

4. Вычисление энтропии объединенной системы:
Так как величины H, V и θ являются независимыми друг от друга, энтропии каждой величины складываются:
\[H_{объед} = H(H) + H(V) + H(θ)\]

Теперь, зная значения H(H), H(V) и H(θ), мы можем вычислить энтропию объединенной системы.

Не забудьте подставить конкретные значения h1, h2, ν0 и σv в формулы для того, чтобы получить численное значение энтропии объединенной системы.