Какова формула для определения площади трапеции с использованием значений ее оснований (a и b) и высоты

Алена_194

51

Конечно! Формула для определения площади трапеции может быть записана следующим образом:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

где:
- \(S\) - площадь трапеции,
- \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции,
- \(h\) - высота трапеции.

Теперь давайте разберемся, как мы пришли к этой формуле.

Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а остальные две стороны не параллельны. Чтобы найти площадь такой фигуры, мы можем разделить ее на прямоугольник и два треугольника.

Прямоугольник можно получить, отложив высоту от одного основания до другого. Таким образом, его площадь будет равна произведению длины основания на высоту:

\[S_{\text{прямоугольник}} = a \cdot h\]

Треугольники, которые образуются сверху и снизу от прямоугольника, являются равнобедренными треугольниками с основаниями \(a\) и \(b\) и высотой \(h\). Формула для площади треугольника также основывается на длине основания и высоте:

\[S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

Поскольку у нас два таких треугольника, мы можем записать площадь обоих треугольников так:

\[S_{\text{треугольники}} = 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot a \cdot h\right)\]

Теперь, чтобы найти общую площадь трапеции, мы должны сложить площадь прямоугольника и площадь двух треугольников:

\[S = S_{\text{прямоугольник}} + S_{\text{треугольники}}\]
\[S = a \cdot h + 2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot a \cdot h\right)\]

Здесь мы можем провести упрощение, вынесши из соответствующих слагаемых общие множители:

\[S = a \cdot h + a \cdot h\]
\[S = (a + a) \cdot h\]
\[S = 2a \cdot h\]

Наконец, мы можем разделить общую площадь на сумму длин оснований, чтобы получить окончательную формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

Таким образом, эта формула позволяет нам определить площадь трапеции, используя длины ее оснований \(a\) и \(b\) и высоту \(h\).

Надеюсь, это пояснение поможет вам лучше понять формулу для площади трапеции! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.