Какова формула для вычисления длины стороны правильного n-угольника, который вписан в окружность радиуса

Tayson

2

Для вычисления длины стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, нам понадобится использовать формулу, которая основана на геометрических свойствах окружности и правильного n-угольника.

Чтобы начать, вспомним, что для правильного n-угольника у нас имеются n одинаковых сторон, радиус которого является радиусом окружности.

Для упрощения вычислений, мы можем обратить внимание на одну из сторон правильного n-угольника и использовать теорему синусов для треугольника, образованного радиусом окружности, стороной правильного n-угольника и отрезком, соединяющим центр окружности с серединой стороны правильного n-угольника.

Обозначим длину стороны правильного n-угольника как s. Тогда мы можем записать следующую пропорцию, используя теорему синусов:

\[\frac{s}{\sin\left(\frac{360^\circ}{n}\right)} = 2R\]

Теперь нам остается только выразить s и получить окончательную формулу для расчета длины стороны правильного n-угольника. Для этого умножим обе стороны пропорции на \(\sin\left(\frac{360^\circ}{n}\right)\):

\[s = 2R \cdot \sin\left(\frac{360^\circ}{n}\right)\]

Таким образом, формула для вычисления длины стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, выглядит следующим образом:

\[s = 2R \cdot \sin\left(\frac{360^\circ}{n}\right)\]

Эта формула позволяет нам вычислить длину стороны для любого правильного n-угольника, который вписан в окружность заданного радиуса. Не забывайте, что углы в формуле должны быть выражены в радианах, а не в градусах. Если требуется вычислить в градусах, просто замените \(\frac{360^\circ}{n}\) на \(\frac{2\pi}{n}\), где \(\pi\) - приближенное значение числа \(\pi\).