Какова формула квадратичной функции, представляющей график параболы с вершиной в начале координат и проходящей через

Zayac

39

Конечно! Чтобы найти формулу квадратичной функции, представляющей график параболы с вершиной в начале координат и проходящей через точку (-8; 16), мы можем использовать общую формулу квадратичной функции:

\(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, которые мы должны найти.

Поскольку вершина параболы находится в начале координат, у нас есть первое ограничение: \(y = 0\) при \(x = 0\). Подставим эти значения в уравнение и получим:

\(0 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c\)

Это означает, что коэффициент \(c\) равен нулю.

Теперь у нас остается только одно ограничение: парабола проходит через точку (-8; 16). Мы можем использовать это, чтобы найти значения для \(a\) и \(b\).

Подставим координаты точки в уравнение и получим:

\(16 = a \cdot (-8)^2 + b \cdot (-8)\)

Упростим это уравнение:

\(16 = 64a - 8b\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} 0 = c \\ 16 = 64a - 8b \end{cases}\)

Мы можем решить эту систему и найти значения для \(a\) и \(b\).

Сначала решим уравнение \(0 = c\), что означает, что \(c\) равно нулю. Мы уже это знаем.

Теперь подставим это значение для \(c\) во второе уравнение:

\(16 = 64a - 8b\)

Упростим это уравнение и разделим обе части на 8:

\(2 = 8a - b\)

Теперь можем выразить \(b\) через \(a\):

\(b = 8a - 2\)

Таким образом, мы получили формулу квадратичной функции:

\(y = ax^2 + (8a - 2)x\)

Обратите внимание, что \(c = 0\) т.к. вершина параболы находится в начале координат.

Теперь мы можем выбрать любое значение для \(a\) и использовать эту формулу для создания графика параболы. Например, если мы возьмем \(a = 1\), то формула будет выглядеть:

\[y = x^2 + (8 - 2)x\]

Я надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам лучше понять задачу и процесс нахождения формулы квадратичной функции. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!