Найдите корни уравнения х² + 6х — 16 и запишите их по возрастанию: значение x будет

Dozhd

15

Для нахождения корней уравнения \(x^2 + 6x - 16\) можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант \(D\) вычисляется по следующей формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 6\) и \(c = -16\). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)\]

\[D = 36 + 64\]

\[D = 100\]

Дискриминант равен 100. Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\]

Подставим значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(D\) в формулу и решим уравнение:

\[x = \frac{{-6 \pm \sqrt{100}}}{{2 \cdot 1}}\]

\[x = \frac{{-6 \pm 10}}{{2}}\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда \(-6 + 10\):

\[x_1 = \frac{{-6 + 10}}{{2}}\]

\[x_1 = \frac{{4}}{{2}}\]

\[x_1 = 2\]

2. Когда \(-6 - 10\):

\[x_2 = \frac{{-6 - 10}}{{2}}\]

\[x_2 = \frac{{-16}}{{2}}\]

\[x_2 = -8\]

Получили два корня: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -8\). Чтобы записать их по возрастанию, получим следующий порядок: \(-8, 2\).

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 6x - 16\) по возрастанию равны -8 и 2.