Какова глубина водоема h, если объем пузырька воздуха увеличился в 5 раз и всплывает на поверхность из дна водоема?

Лёля_6753

29

Для решения данной задачи воспользуемся принципом Архимеда, который говорит, что на тело в жидкости действует сила, равная весу вытесненной жидкости.

Пусть V1 - объем пузырька воздуха в исходном состоянии, V2 - конечный объем пузырька воздуха.

По условию, V2 = 5V1.

Также известно, что пузырек всплывает на поверхность из дна водоема, следовательно, сила Архимеда равна силе тяжести пузырька.

Сила Архимеда равна разности веса пузырька и веса вытесненной им жидкости:

\[F_a = m_{\text{пузырька}} \cdot g = \rho_{\text{пузырька}} \cdot V_{\text{пузырька}} \cdot g\]

Вес вытесненной жидкости равен:

\[F_{\text{выт}} = m_{\text{выт}} \cdot g = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{выт}} \cdot g\]

Так как пузырек всплывает, то сила Архимеда должна быть равна силе тяжести:

\[F_a = F_{\text{выт}}\]

\[\rho_{\text{пузырька}} \cdot V_{\text{пузырька}} \cdot g = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{выт}} \cdot g\]

Так как \(\rho_{\text{пузырька}}\) и \(\rho_{\text{ж}}\) равно n раз, то:

\[n \cdot V_{\text{пузырька}} = V_{\text{выт}}\]

Выражаем объем вытесненной жидкости через глубину водоема h:

\[V_{\text{выт}} = S_{\text{основания}} \cdot h\]

где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания пузырька.

Теперь мы можем выразить глубину водоема h:

\[n \cdot V_{\text{пузырька}} = S_{\text{основания}} \cdot h\]

\[h = \frac{{n \cdot V_{\text{пузырька}}}}{{S_{\text{основания}}}}\]

Теперь подставим известные значения:

n = 5, V_{\text{пузырька}} = V1, S_{\text{основания}} = S (площадь основания пузырька).

Округлив до целого числа, получаем окончательный ответ.