Яка площа меншого поршня гідравлічного преса, якщо на нього діє сила 90 Н і сила тиску, передана на більший поршень

Маргарита

64

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое на жидкость, равномерно распределяется по всему объему жидкости.

Закон Паскаля можно выразить следующим образом:

\(P_1 = P_2\),

где \(P_1\) - давление на меньший поршень,
\(P_2\) - давление на больший поршень.

Мы знаем, что сила тиска, переданная на больший поршень, составляет 90 Н, а площадь большего поршня равна 2700 см\(^2\).

Теперь мы можем найти давление (\(P_2\)) на больший поршень, используя формулу:

\(P_2 = \frac{F}{A}\),

где \(F\) - сила, \(A\) - площадь.

Подставив известные значения, получим:

\(P_2 = \frac{90\ Н}{2700\ см^2}\).

Прежде чем продолжить, необходимо привести площадь к единицам измерения давления. В данном случае, квадратные сантиметры будут переведены в квадратные метры. Для этого нужно разделить значение площади на 10 000:

\(P_2 = \frac{90\ Н}{\frac{2700\ см^2}{10000}}\).

Теперь можем продолжить вычисления:

\(P_2 = \frac{90\ Н}{\frac{2700}{10000}\ м^2} = \frac{90\ Н}{0.27\ м^2}\).

Теперь найдем давление (\(P_1\)) на меньший поршень с использованием закона Паскаля:

\(P_1 = P_2\).

Таким образом, площадь меньшего поршня (\(A_1\)), на которую действует сила, будет равна:

\(A_1 = \frac{F}{P_1}\),

где \(F\) - сила, \(P_1\) - давление на меньший поршень.

Теперь подставим значение давления на меньший поршень:

\(A_1 = \frac{90\ Н}{P_1}\).

Таким образом, площадь меньшего поршня равна площади большего поршня, разделенной на соответствующее давление:

\(A_1 = \frac{2700\ см^2}{0.27\ м^2}\).

Выполнив преобразования единиц измерения, получим окончательный результат:

\(A_1 = \frac{2700\ см^2}{0.27\ м^2} = 10000\ см^2\).

Таким образом, площадь меньшего поршня гидравлического пресса составляет 10000 см\(^2\).