Какова градусная мера большей дуги окружности, вписанной в правильный шестиугольник ABCDEF с центром в точке

Владимировна

22

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберемся с концепцией вписанной окружности и правильных многоугольников.

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон многоугольника внутри него. В случае правильного многоугольника, это центральная окружность, которая проходит через центр и касается всех сторон многоугольника. Другими словами, каждая сторона правильного многоугольника является хордой этой окружности.

Теперь, когда мы знаем, что вписанная окружность правильного шестиугольника касается его всех сторон, можем рассмотреть углы этого многоугольника. Правильный шестиугольник имеет 6 равных сторон и 6 равных углов. Обозначим этот шестиугольник ABCDEF.

Чтобы найти градусную меру большей дуги окружности, вписанной в этот шестиугольник, нам нужно вычислить угол, образованный любыми двумя соседними радиусами этой окружности. Радиус окружности является линией, соединяющей центр окружности со вписанной точкой на острие многоугольника (вершина шестиугольника).

Так как у нас правильный шестиугольник, угол между любыми двумя соседними радиусами будет одинаковым для всех вершин многоугольника. Давайте обозначим этот угол как "х".

Так как у нас всего 6 вершин в шестиугольнике, чтобы найти градусную меру большей дуги окружности, мы должны умножить угол "х" на 6.

Таким образом, градусная мера большей дуги окружности, вписанной в правильный шестиугольник ABCDEF с центром в точке, равна 6х.

Теперь, чтобы найти точное численное значение, нам нужно использовать значение угла "х". Для правильного шестиугольника, угол "х" можно найти, используя формулу:

\[х = \frac{{360^\circ}}{{количество\ вершин}}\]

Для нашего случая, количество вершин равно 6, поэтому:

\[х = \frac{{360^\circ}}{{6}} = 60^\circ\]

Теперь мы можем найти точное значение градусной меры большей дуги:

\[градусная\ мера\ большей\ дуги = 6 \cdot х = 6 \cdot 60^\circ = 360^\circ\]

Итак, градусная мера большей дуги окружности, вписанной в правильный шестиугольник ABCDEF с центром в точке, равна 360 градусов.