Какова площадь трапеции со сторонами основаниями 8 и 15, боковой стороной 5√2 и углом между ней и одним из оснований

Аделина

30

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции. Формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

В данной задаче мы знаем, что основания трапеции равны 8 и 15, боковая сторона равна 5√2 и угол между ней и одним из оснований равен 135 градусам.

Для начала нам необходимо найти высоту трапеции. Мы можем сделать это, используя геометрические свойства трапеции. Поскольку данный угол равен 135 градусам, то у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 5√2 и высотой трапеции в качестве стороны.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти эту высоту. Формула для этого будет следующей:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}\]

В нашем случае, противоположная сторона - это высота трапеции, а гипотенуза - это сторона, равная 5√2. Раскрывая формулу, получаем:

\[\sin(135) = \frac{{h}}{{5\sqrt{2}}}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно h. Поскольку синус 135 градусов равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), мы можем записать:

\[\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{{h}}{{5\sqrt{2}}}\]

Умножая обе части уравнения на \(5\sqrt{2}\), мы получаем:

\[5 = h\]

Таким образом, высота трапеции равна 5.

Теперь, когда у нас есть значения обоих оснований (8 и 15) и высоты (5), мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

Подставляя известные значения, получим:

\[S = \frac{{8 + 15}}{2} \cdot 5 = \frac{{23}}{2} \cdot 5 = \frac{{115}}{2}\]

Таким образом, площадь трапеции со сторонами основаниями 8 и 15, боковой стороной 5√2 и углом между ней и одним из оснований равным 135, равна \(\frac{{115}}{2}\).

Надеюсь, это решение ясно и понятно!