Чему равно число, если векторы m (x; 10) и n (-2; 5) являются коллинеарными?

Ледяной_Сердце

58

Чтобы определить, чему равно число x, если векторы m (x; 10) и n (-2; 5) являются коллинеарными, нам нужно использовать определение коллинеарности векторов.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или их направления совпадают. Если векторы коллинеарны, то они пропорциональны друг другу - один вектор можно получить, умножив другой на некоторое число. Это можно представить алгебраически с помощью следующего равенства:

$\frac{m_1}{n_1}=\frac{m_2}{n_2}=\frac{m_3}{n_3}=k$,

где $m_1$ и $n_1$ - компоненты по x-координате векторов m и n соответственно, $m_2$ и $n_2$ - компоненты по y-координате, $m_3$ и $n_3$ - компоненты по z-координате (если векторы заданы в трехмерном пространстве), k - некоторое число.

Применяя это к нашим векторам m (x; 10) и n (-2; 5), мы можем записать:

$\frac{x}{-2}=\frac{10}{5}$.

Для того чтобы решить это уравнение относительно x, мы можем умножить обе части на -2:

$x=-2\cdot \frac{10}{5}$.

Выполняя простые арифметические операции, мы получим значение x:

$x=-4$.

Таким образом, число x равно -4, если векторы m (x; 10) и n (-2; 5) являются коллинеарными.