Какова градусная мера дуги ACD, если сумма градусных мер углов ABD и ACD составляет 110?

Кедр

40

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства треугольника и понятие суммы углов треугольника.

Дано, что сумма градусных мер углов ABD и ACD составляет 110 градусов. Обозначим эти углы как \(\angle ABD\) и \(\angle ACD\).

Так как угол ABD и угол ACD образуют линию, то их сумма должна быть равна 180 градусам. То есть:
\(\angle ABD + \angle ACD = 180^\circ\).

Также известно, что сумма градусных мер всех трех углов треугольника равна 180 градусам. То есть:
\(\angle ABD + \angle BDA + \angle ACD = 180^\circ\).

Мы знаем, что \(\angle ABD + \angle ACD = 110^\circ\), поэтому:

\(110^\circ + \angle BDA = 180^\circ\).

Чтобы найти значение угла \(\angle BDA\), вычтем 110 градусов из 180 градусов:

\(\angle BDA = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).

Теперь мы можем найти градусную меру дуги ACD. Дуга ACD является центральной дугой, опирающейся на угол \(\angle BDA\), который равен 70 градусам. Согласно свойствам центральных углов, градусная мера дуги ACD будет такой же, как градусная мера угла \(\angle BDA\).

Таким образом, градусная мера дуги ACD равна 70 градусам.