Какова градусная мера третьей дуги и углы треугольника abc, если известно, что треугольник вписан в окружность

  • 23
Какова градусная мера третьей дуги и углы треугольника abc, если известно, что треугольник вписан в окружность и две другие дуги равны ∪ab=90° и ∪bc=160°?
Vechnaya_Zima
15
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами вписанных углов и дуг.

Дуга, соответствующая данному углу треугольника, равна удвоенному значению этого угла.

Из условия задачи, у нас уже известно, что дуга \(∪ab\) равна 90° и \(∪bc\) равна 160°.

Для нахождения градусной меры третьей дуги, назовем ее \(∪ca\), мы можем использовать свойство суммы углов треугольника.

Сумма углов треугольника равняется 180°.

Таким образом, сумма всех трех дуг равна градусной мере вписанного угла треугольника, то есть 360°.

Мы уже знаем, что дуги \(∪ab\) и \(∪bc\) равны 90° и 160° соответственно.

Чтобы найти градусную меру третьей дуги, воспользуемся формулой:

\[∪ca = 360° - (∪ab + ∪bc)\]

Подставляем известные значения:

\[∪ca = 360° - (90° + 160°)\]

Складываем значения в скобках:

\[∪ca = 360° - 250°\]

Вычитаем 250° из 360°:

\[∪ca = 110°\]

Таким образом, градусная мера третьей дуги \(∪ca\) равна 110°.

Чтобы найти градусные меры углов треугольника \(∠a\), \(∠b\) и \(∠c\), мы знаем, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.

Используя это свойство, можно записать следующее уравнение:

\[∠a + ∠b + ∠c = 180°\]

Подставляем известные значения:

\[90° + 160° + ∠c = 180°\]

Складываем значения в левой части уравнения:

\[250° + ∠c = 180°\]

Вычитаем 250° из 180°:

\[∠c = 180° - 250°\]

\[\∠c = -70°\]

Таким образом, градусная мера угла \(∠c\) получается -70°.

Однако, такое значение невозможно для угла в треугольнике.

Вероятно, вольтовка в задаче. Проверьте свою работу, чтобы найти ошибку.