Какова градусная мера третьей дуги и углы треугольника abc, если известно, что треугольник вписан в окружность
Какова градусная мера третьей дуги и углы треугольника abc, если известно, что треугольник вписан в окружность и две другие дуги равны ∪ab=90° и ∪bc=160°?
Vechnaya_Zima 15
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами вписанных углов и дуг.Дуга, соответствующая данному углу треугольника, равна удвоенному значению этого угла.
Из условия задачи, у нас уже известно, что дуга \(∪ab\) равна 90° и \(∪bc\) равна 160°.
Для нахождения градусной меры третьей дуги, назовем ее \(∪ca\), мы можем использовать свойство суммы углов треугольника.
Сумма углов треугольника равняется 180°.
Таким образом, сумма всех трех дуг равна градусной мере вписанного угла треугольника, то есть 360°.
Мы уже знаем, что дуги \(∪ab\) и \(∪bc\) равны 90° и 160° соответственно.
Чтобы найти градусную меру третьей дуги, воспользуемся формулой:
\[∪ca = 360° - (∪ab + ∪bc)\]
Подставляем известные значения:
\[∪ca = 360° - (90° + 160°)\]
Складываем значения в скобках:
\[∪ca = 360° - 250°\]
Вычитаем 250° из 360°:
\[∪ca = 110°\]
Таким образом, градусная мера третьей дуги \(∪ca\) равна 110°.
Чтобы найти градусные меры углов треугольника \(∠a\), \(∠b\) и \(∠c\), мы знаем, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.
Используя это свойство, можно записать следующее уравнение:
\[∠a + ∠b + ∠c = 180°\]
Подставляем известные значения:
\[90° + 160° + ∠c = 180°\]
Складываем значения в левой части уравнения:
\[250° + ∠c = 180°\]
Вычитаем 250° из 180°:
\[∠c = 180° - 250°\]
\[\∠c = -70°\]
Таким образом, градусная мера угла \(∠c\) получается -70°.
Однако, такое значение невозможно для угла в треугольнике.
Вероятно, вольтовка в задаче. Проверьте свою работу, чтобы найти ошибку.