Какова градусная мера угла BCD в треугольнике ABC, если угол C равен 45 градусов и AD является биссектрисой угла

Игоревич

15

Для решения данной задачи, нам потребуется знать некоторые свойства биссектрис углов.

Свойства биссектрисы гласят, что биссектриса угла делит его на два равных по величине угла. Также, если мы знаем два угла треугольника, то третий угол можно найти, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Теперь посмотрим на треугольник ABC. У нас есть угол C, который равен 45 градусов. Из условия задачи мы знаем, что AD является биссектрисой угла A, и угол BAD равен 67 градусов.

Согласно свойству биссектрисы, угол BAD делится на два равных угла. Поэтому, угол BAD будет равен половине угла A, то есть 67 градусов.

Теперь, чтобы найти угол A, мы вычтем углы BCD и BAD из суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам.

Угол A = 180 градусов - угол C - угол BCD.

При этом, угол B = угол BCD, так как они являются смежными углами.

Подставим известные значения:

Угол B = 67 градусов,
Угол C = 45 градусов.

Угол A = 180 градусов - 45 градусов - 67 градусов.

Угол A = 68 градусов.

Теперь, чтобы найти угол BCD, мы используем факт о сумме углов треугольника:

Угол BCD = 180 градусов - угол A - угол C.

Подставим известные значения:

Угол A = 68 градусов,
Угол C = 45 градусов.

Угол BCD = 180 градусов - 68 градусов - 45 градусов.

Угол BCD = 67 градусов.

Итак, градусная мера угла BCD в треугольнике ABC равна 67 градусов.