Какова площадь трапеции, образованной основанием средней линии треугольника, если известно, что площадь отсекаемого

Zvezdnaya_Galaktika_7010

13

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции: \[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\], где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины параллельных оснований, \(h\) - высота трапеции.

Дано, что трапеция образуется основанием средней линии треугольника. Вспомним, что средняя линия треугольника параллельна его основанию и составляет половину его длины. Таким образом, мы можем представить основание трапеции как \(2 \cdot a\), где \(a\) - длина средней линии треугольника.

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Для этого обратимся к площади отсекаемого треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу \[S_{\text{треугольника}} = \frac{a \cdot h_{\text{треугольника}}}{2}\], где \(S_{\text{треугольника}}\) - площадь отсекаемого треугольника, \(a\) - основание треугольника, \(h_{\text{треугольника}}\) - высота треугольника.

Мы знаем, что площадь отсекаемого треугольника равна \(S_{\text{треугольника}}\). Заменим значения в формуле и найдем высоту треугольника: \[S_{\text{треугольника}} = \frac{a \cdot h_{\text{треугольника}}}{2} \Rightarrow h_{\text{треугольника}} = \frac{2 \cdot S_{\text{треугольника}}}{a}\].

Теперь мы можем использовать найденное значение высоты треугольника и половину длины средней линии треугольника для вычисления площади трапеции. Подставим значения в формулу для площади трапеции: \[S = \frac{(2 \cdot a + 2 \cdot a) \cdot \frac{2 \cdot S_{\text{треугольника}}}{a}}{2} = \frac{4 \cdot a \cdot S_{\text{треугольника}}}{2a} = 2 \cdot S_{\text{треугольника}}\].

Таким образом, площадь трапеции, образованной основанием средней линии треугольника, равна \(2 \cdot S_{\text{треугольника}}\).