Какова индукция магнитного поля в центре круговой катушки радиусом 0.1 м, в которой течет ток 0.2 А, если она имеет

Витальевна

27

Чтобы вычислить индукцию магнитного поля в центре круговой катушки, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для индукции магнитного поля от кругового проводника:
\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot N}}{{2 \cdot R}}\]

где:
- \(B\) - индукция магнитного поля,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А}\)),
- \(I\) - ток, протекающий по проводнику,
- \(N\) - количество витков на катушке,
- \(R\) - радиус кругового проводника.

2. Формула для длины окружности:
\[l = 2\pi R\]

Сначала найдем длину окружности катушки:
\[l = 2\pi \times 0.1 \, \text{м} = 0.2\pi \, \text{м}\]

Затем используем формулу для индукции магнитного поля от кругового проводника:
\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.2 \cdot 100}}{{2 \times 0.1}}\]

Выполним вычисления:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.2 \cdot 100}}{{2 \times 0.1}} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 20}}{{2 \times 0.1}} = \frac{{4\pi \times 10^{-6}}}{{0.2}} = \frac{{2\pi \times 10^{-5}}}{{0.1}} = \frac{{\pi \times 10^{-4}}}{{0.1}} = \frac{{\pi \times 10^{-3}}}{{10}} = \frac{{\pi}}{{10^4}} \, \text{Тл}\]

Таким образом, индукция магнитного поля в центре круговой катушки радиусом 0.1 м, в которой течет ток 0.2 А и есть 100 витков, составляет \(\frac{{\pi}}{{10^4}}\) Тл.