Какова индукция магнитного поля в центре квадрата, если по проводу, изогнутому в форме квадрата со стороной длиной

Putnik_S_Kamnem

23

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет нам вычислить магнитное поле в центре квадрата, вызванное протекающим через провод постоянным током.

Формула для вычисления магнитного поля \( B \) в точке, расположенной на расстоянии \( r \) от прямого провода с постоянным током \( I \), имеет вид:

\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot r}} \]

где \( \mu_0 \) - магнитная постоянная, равная \( 4 \pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А} \).

Перейдем к решению задачи:

1. Найдем периметр источника поля.
По условию, сторона квадрата равна 60 см, следовательно полагаем периметр квадрата равным \( P = 4 \cdot 60 \) см.

2. Переведем периметр квадрата в метры:
Для этого мы разделим значение периметра на 100 см/м:
\( P = \frac{{4 \cdot 60}}{{100}} \) м.

3. Найдем ток в проводе.
По условию, ток равен 3 А.

4. Используем формулу для вычисления магнитного поля. Мы хотим найти индукцию магнитного поля в центре квадрата, поэтому спроецируем задачу на двумерный случай посередине какой-то стороны квадрата.
Мы находимся на расстоянии \( r \), равном половине стороны квадрата, то есть \( r = \frac{{P}}{4 \cdot 2} = \frac{{\frac{{4 \cdot 60}}{{100}}}}{4 \cdot 2} \) м.

Подставим полученные значения в формулу:
\( B = \frac{{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 3}}{{2 \cdot \pi \cdot \frac{{4 \cdot 60}}{{100}}}} \, \text{Тл} \).

Выполним простые вычисления:
\( B = \frac{{12 \pi \times 10^{-7}}}{{480}} = 2.5 \pi \times 10^{-9} \, \text{Тл} \).

5. Округлим ответ до 2 десятичных знаков:
\( B \approx 7.85 \times 10^{-10} \, \text{Тл} \).

Итак, индукция магнитного поля в центре квадрата составляет примерно \( 7.85 \times 10^{-10} \) Тл.