Какова индукция магнитного поля в центре витков, если два одинаковых круговых витка радиусом R = 6 см расположены

Moroznaya_Roza_5652

14

Задача заключается в определении индукции магнитного поля в центре двух взаимно перпендикулярных круговых витков, через которые протекают одинаковые токи. Для решения задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что магнитное поле, создаваемое элементом тока, пропорционально его длине, току и синусу угла между направлением элемента тока и радиус-вектором, проведенным от элемента тока до точки, в которой мы хотим определить поле.

Зная, что в центре витка индуцированное поле равно сумме индукций магнитного поля каждого витка, можем определить поле, создаваемое одним витком. Поле, создаваемое одним витком, можно записать как:

\[dB = \frac{{μ_0 \cdot I \cdot dS \cdot \sin \theta}}{{4\pi \cdot r^2}}\]

Где:
- \(dB\) - индукция магнитного поля, создаваемого элементом витка.
- \(μ_0\) - магнитная постоянная (\(μ_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, Тл/А \cdot м\)).
- \(I\) - сила тока, текущего через виток.
- \(dS\) - элемент поверхности витка.
- \(\theta\) - угол между радиус-вектором и элементом поверхности витка.
- \(r\) - расстояние от элемента витка до точки в центре.

Центры витков совпадают, и их радиус равен 6 см, поэтому расстояние от элемента витка до центра точки составляет половину радиуса, то есть 3 см или 0,03 м.

Учитывая, что векторы индукции магнитного поля в центре витков взаимно перпендикулярны, мы можем использовать теорему Пифагора для определения общей индукции магнитного поля \(B\) в центре.

\[B = 2 \cdot \frac{{μ_0 \cdot I \cdot S}}{{4\pi \cdot r^2}} = \frac{{μ_0 \cdot I \cdot S}}{{2\pi \cdot r^2}}\]

Где:
- \(B\) - индукция магнитного поля в центре витков.
- \(S\) - площадь одного витка.

Площадь кругового витка можно выразить через его радиус:

\[S = \pi \cdot R^2\]

Где:
- \(R\) - радиус витка.

В данной задаче радиус витка равен 6 см, поэтому площадь одного витка будет равна:

\[S = \pi \cdot (0,06\,м)^2\]

Теперь, зная площадь витка и значение расстояния \(r\), мы можем определить индукцию магнитного поля в центре:

\[B = \frac{{μ_0 \cdot I \cdot S}}{{2\pi \cdot r^2}}\]

Подставляя значения \(μ_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, Тл/А \cdot м\), \(I\) и \(S\) в формулу, получаем итоговый ответ:

\[B = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot I \cdot (\pi \cdot 0,06^2)}}{{2\pi \cdot (0,03)^2}}\]

Можно упростить формулу, упростив выражение \(\pi\):

\[B = \frac{{4 \cdot 10^{-7} \cdot I \cdot 0,006}}{{0,009}}\]

Упрощая дробь, получаем:

\[B = \frac{{4 \cdot 10^{-7} \cdot 6 \cdot I}}{{9}}\]

Для завершения решения задачи необходимо указать значения силы тока \(I\). Если у вас есть дополнительная информация о силе тока, пожалуйста, предоставьте ее, чтобы мы могли дать конечный ответ на вопрос.