Какова индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии d = 20 см от двух параллельных проводов, через

Чайник

70

Хорошо, давайте рассмотрим задачу о магнитном поле в точке, находящейся на расстоянии \(d = 20\) см от двух параллельных проводов, через которые проходят токи силой \(i_1 = i_2 = i = 10\) А.

1) Для начала рассмотрим ситуацию, когда направления токов через провода одинаковы. Это означает, что токи текут в одном направлении. По правилу правой руки правая рука протягивается с такой ориентацией, что пальцы указывают на вектор тока \(i_1\), а запястье смотрит в сторону наблюдателя. Затем проверяем, что постановка задачи связана с полем. В данном случае, мы хотим найти индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии \(d\) от проводов.

Закон Био-Савара-Лапласа позволяет нам вычислить магнитное поле в данной точке. Для каждого провода, индукция \(B_1\) магнитного поля в данной точке равна:

\[B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot i_1}}{{2\pi \cdot d}}\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А} \), \(i_1\) - сила тока в первом проводе, а \(d\) - расстояние между точкой и первым проводом.

Так как у нас два провода, их вклады в общую индукцию магнитного поля суммируются. Получаем общую индукцию магнитного поля в данной точке:

\[B_{\text{общий}} = 2 \cdot B_1 = 2 \cdot \frac{{\mu_0 \cdot i_1}}{{2\pi \cdot d}}\]

2) Теперь рассмотрим ситуацию, когда направления токов через провода противоположны. Это означает, что токи текут в противоположных направлениях. В данном случае, по правилу правой руки правая рука протягивается с такой ориентацией, что пальцы указывают на вектор тока \(i_1\), а запястье смотрит прочь от наблюдателя.

Аналогично предыдущей ситуации, индукция \(B_1\) магнитного поля, вызванного первым проводом, остается такой же:

\[B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot i_1}}{{2\pi \cdot d}}\]

Однако, в данной ситуации суммирование вкладов проводов происходит с противоположными знаками. Получаем общую индукцию магнитного поля в данной точке:

\[B_{\text{общий}} = B_1 - B_1 = 0\]

Таким образом, в данном случае, если направления токов через провода противоположны, то общая индукция магнитного поля в данной точке будет равна нулю.

В итоге, ответ на задачу:

а) Если направления токов через провода одинаковы, то индукция магнитного поля в данной точке равна \(B_{\text{общий}} = 2 \cdot \frac{{\mu_0 \cdot i_1}}{{2\pi \cdot d}}\).

б) Если направления токов через провода противоположны, то индукция магнитного поля в данной точке равна нулю, \(B_{\text{общий}} = 0\).

Данный ответ должен быть понятен школьнику и содержать все необходимые пояснения и шаги решения задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задайте их!