Какова средняя длина свободного пробега молекул углекислого газа при условиях: температура - 100 °C, давление

Скоростная_Бабочка

52

Чтобы решить задачу о средней длине свободного пробега молекул углекислого газа, мы можем использовать модель газового состояния Больцмана. Средняя длина свободного пробега (\(l\)) связана с давлением (\(P\)), температурой (\(T\)) и диаметром молекулы (\(d\)) следующим образом:

\[ l = \frac{{k \cdot T}}{{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot d^2 \cdot P}} \]

Где \(k\) - постоянная Больцмана (\(k \approx 1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)).

Теперь давайте вставим значения из условия задачи и решим ее:

\[ l = \frac{{1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \cdot 373 \, \text{K}}}{{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot (3.2 \times 10^{-8} \, \text{м})^2 \cdot (0.1 \times 10^{-3} \, \text{Па})}} \]

Выполнив вычисления, мы получаем:

\[ l \approx 2.7 \times 10^{-7} \, \text{м} \]

Таким образом, средняя длина свободного пробега молекул углекислого газа при данных условиях составляет около \(2.7 \times 10^{-7}\) метров. Это означает, что молекулы углекислого газа находятся на расстоянии около \(2.7 \times 10^{-7}\) метров друг от друга в среднем при данных условиях.