Какова индукция магнитного поля в точке О на плоском контуре, по которому протекает ток i = 1A, если радиус контура

Магнитный_Зомби

63

Чтобы рассчитать индукцию магнитного поля в точке О на плоском контуре, сначала мы можем использовать формулу Био-Савара-Лапласа. Формула Био-Савара-Лапласа позволяет нам рассчитать магнитное поле, создаваемое отрезком проводника, через который протекает электрический ток.

Формула для расчета магнитного поля от отрезка проводника выглядит следующим образом:

\[d\overrightarrow{B} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}}\frac{{I d\overrightarrow{l} \times \overrightarrow{r}}}{{r^3}}\]

где:
\(d\overrightarrow{B}\) - магнитное поле, создаваемое малым отрезком проводника,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}\)),
\(I\) - ток, протекающий через проводник (\(I = 1 \, \text{A}\)),
\(d\overrightarrow{l}\) - малый вектор, направленный вдоль проводника,
\(\overrightarrow{r}\) - вектор, соединяющий точку, в которой мы рассчитываем поле, с малым отрезком проводника,
\(r\) - расстояние от точки, в которой мы рассчитываем поле, до малого отрезка проводника.

Теперь, чтобы рассчитать индукцию магнитного поля в точке O на плоском контуре, состоящем из таких отрезков проводника, мы интегрируем по всем отрезкам проводника, входящим в контур.

Таким образом, чтобы рассчитать полное магнитное поле в точке O, нам нужно:
1. Разделить плоский контур на маленькие отрезки проводника.
2. Рассчитать магнитное поле от каждого отрезка проводника, используя формулу Био-Савара-Лапласа.
3. Сложить все магнитные поля от каждого отрезка проводника в точке O.

Однако, в нашем случае контур круговой, и каждый отрезок проводника находится на одинаковом расстоянии от точки O. Поэтому мы можем воспользоваться симметрией контура и заменить интегрирование на умножение ответа от одного отрезка проводника на общее количество отрезков.

Так как контур круговой, мы можем использовать формулу для расчета магнитного поля в центре плоского кругового контура:

\[B = \frac{{\mu_0 I}}{{2r}}\]

где:
\(B\) - индукция магнитного поля,
\(I\) - ток, протекающий через контур (\(I = 1 \, \text{A}\)),
\(r\) - радиус контура (\(r = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}\)).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и рассчитать индукцию магнитного поля в точке O:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А} \times 1 \, \text{A}}}{{2 \times 0.2 \, \text{м}}} = 10^{-6} \, \text{Тл}\]

Таким образом, индукция магнитного поля в точке O на плоском контуре с током 1A и радиусом 20сm равна \(10^{-6}\) Тл.