Какова индукция магнитного поля внутри плоской прямоугольной рамки со сторонами 7 см и 2 см, находящейся в однородном

Ariana

19

Для решения данной задачи воспользуемся законом Фарадея о электромагнитной индукции. Закон Фарадея гласит, что индуцированная ЭДС \(e\) в контуре равна изменению магнитного потока через контур в единицу времени:

\[e = -\frac{{d\phi}}{{dt}}\]

где \(\phi\) - магнитный поток через контур.

Мы знаем, что магнитный поток \(\phi\) равен 0,7 мВб (мегавебер). Теперь нам нужно определить изменение магнитного потока, чтобы найти индуцированную ЭДС.

Магнитный поток через плоскую прямоугольную рамку может быть выражен как произведение магнитной индукции \(B\) на площадь рамки \(A\):

\(\phi = B \cdot A\)

Площадь плоской прямоугольной рамки можно найти, умножив ее длину \(l\) на ширину \(w\):

\(A = l \cdot w = 7 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см}\)

Перейдем к вычислению магнитной индукции \(B\). Так как задача указывает на однородное магнитное поле, то магнитная индукция \(B\) будет постоянной величиной.

Используя формулу для индуции магнитного поля внутри рамки, получаем:

\(B = \frac{\phi}{A} = \frac{0.7 \, \text{мВб}}{7 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см}}\)

Выполняем вычисления:

\(B = \frac{0.7 \cdot 10^{-3} \, \text{Вб}}{7 \cdot 10^{-2} \cdot 2 \cdot 10^{-2}} \, \text{Тл}\)

\(B = \frac{0.7 \cdot 10^{-3} \, \text{Вб}}{0.14 \cdot 10^{-2}} \, \text{Тл}\)

\(B = \frac{0.7}{0.14} \, \text{Тл}\)

\(B = 5 \, \text{Тл}\)

Итак, магнитная индукция \(B\) внутри плоской прямоугольной рамки равна 5 Тл (тесла).

Теперь, когда мы знаем магнитную индукцию, мы можем найти индукцию магнитного поля. Обозначим индукцию магнитного поля внутри рамки как \(B_{\text{инд}}\).

Индукция магнитного поля внутри рамки может быть найдена по формуле:

\(B_{\text{инд}} = \mu_0 \cdot B\)

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\).

Подставляем значение \(B = 5 \, \text{Тл}\) и выполняем вычисления:

\(B_{\text{инд}} = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot 5 \, \text{Тл}\)

\(B_{\text{инд}} = 20\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)

Округляем до сотых:

\(B_{\text{инд}} \approx 6.28 \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)

Таким образом, индукция магнитного поля внутри плоской прямоугольной рамки составляет примерно \(6.28 \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\), округлено до сотых.