Какова индукция магнитного поля внутри плоской прямоугольной рамки со сторонами 7 см и 2 см, находящейся в однородном

Ariana

19

Для решения данной задачи воспользуемся законом Фарадея о электромагнитной индукции. Закон Фарадея гласит, что индуцированная ЭДС $e$ в контуре равна изменению магнитного потока через контур в единицу времени:

$$e=-\frac{d\varphi }{dt}$$

где $\varphi$ - магнитный поток через контур.

Мы знаем, что магнитный поток $\varphi$ равен 0,7 мВб (мегавебер). Теперь нам нужно определить изменение магнитного потока, чтобы найти индуцированную ЭДС.

Магнитный поток через плоскую прямоугольную рамку может быть выражен как произведение магнитной индукции $B$ на площадь рамки $A$:

$\varphi =B\cdot A$

Площадь плоской прямоугольной рамки можно найти, умножив ее длину $l$ на ширину $w$:

$A=l\cdot w=7\text{см}\cdot 2\text{см}$

Перейдем к вычислению магнитной индукции $B$. Так как задача указывает на однородное магнитное поле, то магнитная индукция $B$ будет постоянной величиной.

Используя формулу для индуции магнитного поля внутри рамки, получаем:

$B=\frac{\varphi }{A}=\frac{0.7\text{мВб}}{7\text{см}\cdot 2\text{см}}$

Выполняем вычисления:

$B=\frac{0.7\cdot {10}^{-3}\text{Вб}}{7\cdot {10}^{-2}\cdot 2\cdot {10}^{-2}}\text{Тл}$

$B=\frac{0.7\cdot {10}^{-3}\text{Вб}}{0.14\cdot {10}^{-2}}\text{Тл}$

$B=\frac{0.7}{0.14}\text{Тл}$

$B=5\text{Тл}$

Итак, магнитная индукция $B$ внутри плоской прямоугольной рамки равна 5 Тл (тесла).

Теперь, когда мы знаем магнитную индукцию, мы можем найти индукцию магнитного поля. Обозначим индукцию магнитного поля внутри рамки как $B_{\text{инд}}$.

Индукция магнитного поля внутри рамки может быть найдена по формуле:

$B_{\text{инд}}={\mu }_0\cdot B$

где ${\mu }_0$ - магнитная постоянная, равная $4\pi \cdot {10}^{-7}\text{Тл}\cdot \text{м/А}$.

Подставляем значение $B=5\text{Тл}$ и выполняем вычисления:

$B_{\text{инд}}=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{Тл}\cdot \text{м/А}\cdot 5\text{Тл}$

$B_{\text{инд}}=20\pi \cdot {10}^{-7}\text{Тл}\cdot \text{м/А}$

Округляем до сотых:

$B_{\text{инд}}\approx 6.28\cdot {10}^{-7}\text{Тл}\cdot \text{м/А}$

Таким образом, индукция магнитного поля внутри плоской прямоугольной рамки составляет примерно $6.28\cdot {10}^{-7}\text{Тл}\cdot \text{м/А}$, округлено до сотых.