Какова индукция магнитного поля внутри толстой трубы из немагнитного материала, если ток равномерно распределен

Raduga

56

Действительно, расчет магнитного поля внутри трубы может быть сложным и запутанным, поэтому давайте разберем его подробно.

Воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа для вычисления магнитного поля внутри трубы. Формула для магнитного поля \(B\) внутри тонкой проводящей петли имеет вид:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2 + r^2)^{3/2}}}\]

Где:

\(B\) - индукция магнитного поля внутри трубы,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(4\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}\)),
\(I\) - ток, равномерно распределенный по сечению трубы (\(10^4\, \text{А}/\text{м}^2\)),
\(R\) - расстояние от оси трубы до точки, в которой требуется вычислить индукцию поля (в вашем случае 0,04\, \text{м}),
\(r\) - радиус трубы.

Так как у нас имеется "толстая" труба, то воспользуемся следующей формулой для магнитного поля в случае толстой проводящей цилиндрической оболочки:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot h}}{{2 \pi \cdot (R_{\text{внеш.}} - R_{\text{внутр.}})}}\]

Где:

\(B\) - индукция магнитного поля внутри трубы,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(4\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}\)),
\(I\) - ток, равномерно распределенный по сечению трубы (\(10^4\, \text{А}/\text{м}^2\)),
\(h\) - толщина стенки трубы (в нашем случае 0,04\, \text{м}),
\(R_{\text{внеш.}}\) - внешний радиус трубы,
\(R_{\text{внутр.}}\) - внутренний радиус трубы.

Мы знаем, что \(R_{\text{внеш.}} = R_{\text{внутр.}} + h\), поэтому формула может быть переписана следующим образом:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot h}}{{2 \pi \cdot h}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi}}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А} \cdot 10^4\, \text{А}/\text{м}^2}}{{2 \pi}} = 2 \times 10^{-3}\, \text{Тл}\]

Таким образом, индукция магнитного поля внутри трубы составляет 2 мТл.

Вы получили значение 0,251 мТл, которое немного больше. Возможно, вы ошиблись в расчетах или в записи промежуточных результатов. Пожалуйста, проверьте ваши вычисления и убедитесь, что вы правильно использовали формулы и подставили значения.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или трудности, пожалуйста, сообщите мне, и я с удовольствием помогу вам разобраться в этой задаче.