Какова индуктивность катушки в колебательном контуре, если емкость конденсатора составляет 50 пФ? Представьте ответ

Ignat

22

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для резонансной частоты колебательного контура. Она имеет вид:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, и \(C\) - емкость конденсатора.

Мы знаем, что емкость конденсатора составляет 50 пикофарадов, что в численном значении равно 50 * 10^(-12) Фарад.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить её относительно индуктивности:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot 50 \times 10^{-12}}}\]

Чтобы найти индуктивность в миллигенри (мГн), нам нужно перевести полученный результат в соответствующие единицы измерения. Для этого мы знаем, что 1 Гн равен 1000 мГн.

После решения уравнения мы получаем значение частоты \(f\). Затем мы можем переписать уравнение, решив его относительно индуктивности:

\[\sqrt{L \cdot 50 \times 10^{-12}} = \frac{1}{2\pi f}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

\[L \cdot 50 \times 10^{-12} = \frac{1}{(2\pi f)^2}\]

И, наконец, решаем уравнение относительно \(L\):

\[L = \frac{1}{(2\pi f)^2} \cdot \frac{1}{50 \times 10^{-12}}\]

Теперь подставим в полученную формулу значение \(f\) и произведём необходимые вычисления. Ответ будет в миллигенри (мГн).