Какова энтропия углекислого газа массой 7 кг, находящегося в емкости объемом 0,8 м3 при давлении 0,2 Мпа? Значения

Hrustal

17

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления энтропии:

\[ \Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{C_p}{T} dT - R \ln\frac{V_2}{V_1} \]

Где:
\(\Delta S\) - изменение энтропии,
\(C_p\) - массовая теплоемкость при постоянном давлении,
\(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры соответственно,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы соответственно.

Для начала, найдем начальную и конечную температуры. Используем уравнение состояния идеального газа:

\(P_1V_1 = mRT_1\)

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем соответственно, \(m\) - масса газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T_1\) - начальная температура.

Разрешим уравнение относительно \(T_1\):

\(T_1 = \frac{{P_1V_1}}{{mR}}\)

Аналогично для конечной температуры:

\(T_2 = \frac{{P_2V_2}}{{mR}}\)

Теперь, подставим значения в формулу для энтропии:

\[ \Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{C_p}{T} dT - R \ln\frac{V_2}{V_1} \]

Заменим и вычислим каждую часть по отдельности:

\(\int_{T_1}^{T_2} \frac{C_p}{T} dT = C_p \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)\)

\(R \ln\frac{V_2}{V_1} = R \ln\left(\frac{0.8}{7}\right)\)

Подставим значения:

\[ \Delta S = C_p \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) - R \ln\left(\frac{0.8}{7}\right) \]

\[ \Delta S = 0.9102 \cdot \ln\left(\frac{{\frac{{0.2 \cdot 0.8}}{{7 \cdot 0.7214}} \cdot \frac{{0.8}}{{0.1 \cdot 0.8}}}}{\frac{{0.8}}{{0.1 \cdot 0.8}}}\right) - 8.314 \cdot \ln\left(\frac{0.8}{7}\right) \]

\[ \Delta S \approx 0.9102 \cdot \ln(3) - 8.314 \cdot \ln\left(\frac{0.8}{7}\right) \]

\[ \Delta S \approx 0.9102 \cdot 1.0986 - 8.314 \cdot \ln\left(\frac{0.1143}{1}\right) \]

\[ \Delta S \approx 1.0012 - 8.314 \cdot \ln(0.1143) \]

\[ \Delta S \approx 1.0012 - 8.314 \cdot (-2.1688) \]

\[ \Delta S \approx 1.0012 + 17.989 \]

\[ \Delta S \approx 18.9902 \, \text{кДж/К} \]

Таким образом, энтропия углекислого газа массой 7 кг, находящегося в емкости объемом 0,8 м3 при давлении 0,2 Мпа, составляет около 18.9902 кДж/К.