Какова индуктивность колебательного контура, если его емкость составляет 0,12 и он излучает электромагнитные волны

Veterok

38

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу связи между емкостью, индуктивностью и частотой колебаний колебательного контура. Формула имеет вид:

\[c = \frac{1}{L \cdot (2\pi f)^2}\]

Где:
- \(c\) - емкость колебательного контура,
- \(L\) - индуктивность колебательного контура,
- \(f\) - частота колебаний колебательного контура.

В данной задаче известны емкость колебательного контура, \(c = 0,12\) и длина волн электромагнитных колебаний, \(W = 1200 \, \text{м}\).

Чтобы найти индуктивность колебательного контура, нам необходимо выразить частоту колебаний (\(f\)) через длину волн (\(W\)) и подставить в формулу:

\[f = \frac{c}{2\pi \sqrt{LC}}\]

Теперь мы можем рассчитать:

\[f = \frac{0,12}{2\pi \sqrt{L \cdot 0,12}}\]

Так как в этой задаче нам дана длина волн электромагнитных колебаний (\(W\)), а не частота, мы должны использовать следующую формулу:

\[f = \frac{c}{W}\]

Теперь мы можем подставить в формулу для \(f\) и решить уравнение относительно индуктивности (\(L\)):

\[\frac{c}{W} = \frac{0,12}{2\pi \sqrt{L \cdot 0,12}}\]

Для удобства вычислений, давайте вначале решим это уравнение относительно \(L\), а затем подставим известные значения:

\[\frac{W}{2\pi c} = \sqrt{L \cdot 0,12}\]

\[\left(\frac{W}{2\pi c}\right)^2 = L \cdot 0,12\]

\[L = \left(\frac{W}{2\pi c}\right)^2 \div 0,12\]

Теперь мы можем подставить значения длины волн (\(W = 1200 \, \text{м}\)) и емкости (\(c = 0,12\)) в формулу и рассчитать индуктивность (\(L\)):

\[L = \left(\frac{1200}{2\pi \cdot 0,12}\right)^2 \div 0,12\]

\[L = \left(\frac{10000}{\pi}\right)^2 \div 0,12\]

\[L \approx 83333,33 \, \text{Гн}\]

Таким образом, индуктивность колебательного контура составляет около 83333,33 Гн.