Какую скорость v относительно воды должен иметь лодочник, чтобы по наикратчайшему пути переплыть реку шириной d

Алиса_5110

2

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить оптимальную скорость лодки относительно воды (v") и угол ее курса относительно направления переправы.

Первым шагом мы определим расстояние, которое должна пройти лодка, чтобы переплыть реку. В данном случае, расстояние равно ширине реки d = 90 метров.

Затем, нам нужно перевести время t" из минут в секунды, так как скорость течения дана в сантиметрах в секунду. Для этого мы умножим t" на 60:

t = 2,5 минуты * 60 = 150 секунд

Затем, чтобы определить оптимальную скорость лодки относительно воды (v"), мы воспользуемся законом сохранения энергии. Поскольку лодка переплывает реку по наикратчайшему пути, то она должна двигаться против течения реки, чтобы минимизировать время переправы.

По закону сохранения энергии, сумма кинетической энергии лодки и энергии потока воды должна быть постоянной:
\(\frac{1}{2}m(v+v_0)^2 = m(v-v_0)^2\),

где m - масса лодки, v - скорость лодки относительно воды, v0 - скорость течения реки.

Раскроем скобки и упростим эту формулу:
\(\frac{1}{2}v^2 + v_0v + \frac{1}{2}v_0^2 = v^2 - 2v_0v + v_0^2\).

Теперь упростим ее еще больше:
\(v_0v = v^2 - 2v_0v\).

Выразим v" из этой формулы:
\(3v_0v" = v^2\).

Теперь можем определить оптимальную скорость лодки относительно воды (v"):

\(v" = \frac{v^2}{3v_0}\).

Заменим известные значения:
\(v" = \frac{(v-v_0)^2}{3v_0}\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно v" для данной задачи.

v" = \(\frac{(v-(0.8 м/с))^2}{3 \times 0.8 м/с}\).

v" = \(\frac{(v-0.8)^2}{2.4}\).

Теперь нам нужно определить курс лодки относительно направления переправы. Когда лодка движется против течения, угол ее курса относительно направления переправы должен быть направлен против часовой стрелки относительно направления течения. Это поможет минимизировать время переправы.

Таким образом, ответ на эту задачу:

- Лодочнику нужно поддерживать скорость \(v" = \frac{(v-0.8)^2}{2.4}\) м/с относительно воды, чтобы переплыть реку шириной d = 90 метров за время t" = 2,5 минуты.
- Для минимизации времени переправы лодочник должен удерживать курс, направленный против часовой стрелки относительно направления течения реки.