Какова индуктивность обмотки из медной проволоки на круглом деревянном цилиндре с расстоянием между крайними витками

Кобра

27

Чтобы найти индуктивность обмотки, мы можем воспользоваться формулой для индуктивности, которая выглядит следующим образом:

\[L = \frac{{\mu_0 \cdot N^2 \cdot A}}{{l}}\]

где \(L\) - индуктивность обмотки,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7}\) Гн/м),
\(N\) - количество витков на обмотке,
\(A\) - площадь поперечного сечения обмотки,
\(l\) - длина обмотки.

Для решения задачи нам нужно найти количество витков и площадь поперечного сечения обмотки. Давайте разберемся подробнее.

В данной задаче известны:
- расстояние между крайними витками, которое составляет 60 см. Для нахождения общего расстояния, обозначим его \(d\), умножая расстояние между витками на количество витков минус один:
\[d = (N-1) \cdot 60\]
- сопротивление, равное 30 Ом.
- масса проволоки, равная 0,05 г.

Теперь рассмотрим, как найти площадь поперечного сечения обмотки. Площадь поперечного сечения можно найти, зная массу проволоки и плотность материала проволоки:

\[A = \frac{{\text{{масса проволоки}}}}{{l \cdot \text{{плотность проволоки}}}}\]

Для меди плотность составляет около 8,96 г/см³. Таким образом, мы можем найти площадь поперечного сечения.

Итак, воспользуемся найденными значениями, чтобы найти индуктивность обмотки:

1. Найдем количество витков, зная общее расстояние между крайними витками:
\[(N-1) \cdot 60\ = d\]
\(N = \frac{{d}}{{60}} + 1\)

2. Найдем площадь поперечного сечения проволоки:
\[A = \frac{{0,05}}{{l \cdot 8,96}}\]

3. Подставим значения в формулу индуктивности и рассчитаем индуктивность обмотки:
\[L = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot \left(\frac{{d}}{{60}} + 1\right)^2 \cdot \frac{{0,05}}{{l \cdot 8,96}}}}{{l}}\]

Это детальное и обоснованное решение задачи, которое поможет школьнику понять каждый этап решения.