Какова интенсивность распределенной нагрузки q, если балка АС закреплена в шарнире С и поддерживается в горизонтальном

Lev

50

Для решения этой задачи мы будем использовать условия равновесия балки. В данном случае, если балка находится в горизонтальном положении, то сумма моментов сил должна быть равна нулю.

Для начала, построим схему задачи:

\[
\begin{array}{ccccccccccc}
& & & A & & & & C & & & \\
& & & \uparrow & & & & \uparrow & & & \\
& & & \uparrow & & & & \uparrow & & & \\
& & & \vec{T} & & & & \vec{T} & & & \\
& & \uparrow & & \uparrow & & \uparrow & & \uparrow & & \\
& B & - & D & - & & & & - & E & \\
& | & & | & & & & & | & \\
& | & \vec{q} & | & & & & & | & \\
\end{array}
\]

Где \( \vec{T} \) - натяжение веревки AD и \( \vec{q} \) - распределенная нагрузка на балку.

Затем, рассмотрим моменты сил относительно точки С:

\[
\sum M_C = 0
\]

Момент от силы \( \vec{T} \) будет равен нулю, так как векторы сил лежат на одной линии действия. Остается учесть только момент от веса груза 1.

Масса груза 1 будет равна \( m_1 = \frac{{F_1}}{{g}} = \frac{{20\,Н}}{{9.8\,м/с^2}} \approx 2.04\,кг \).

Момент от веса груза 1 выражается следующим образом:

\[
M_1 = m_1 \cdot g \cdot \overline{CE} = m_1 \cdot g \cdot EC \cdot \sin{\alpha}
\]

Так как AC = 8 м, то EC = AC \cdot \sin{\alpha} = 8 \cdot \sin{45^\circ} \approx 5.66\,м.

Подставляем значения и решаем уравнение:

\[
2.04\,кг \cdot 9.8\,м/с^2 \cdot 5.66\,м = 5 \cdot q \cdot 5\,м
\]

\[
q = \frac{{2.04\,кг \cdot 9.8\,м/с^2}}{{5 \cdot 5\,м}} \approx 0.083\,Н/м
\]

Вычисляем интенсивность распределенной нагрузки:

\[
q \approx 0.083\,Н/м
\]

Итак, ответ: интенсивность распределенной нагрузки \( q \) приближенно равна \( 0.083\,Н/м \).