Какова кинетическая энергия электрона, который был ускорен до приобретения полной энергии 1,511 МэВ? Ответ округлите

Морской_Корабль

39

Кинетическая энергия электрона может быть вычислена с использованием формулы:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия электрона, \(m\) - его масса, \(v\) - скорость.

Масса электрона составляет приблизительно \(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг.

Для определения скорости электрона у нас есть информация о его полной энергии, которая составляет 1,511 МэВ (мегаэлектрон-вольт).

Мегаэлектрон-вольт - это единица энергии, которая соответствует энергии, полученной электроном, ускоренным напряжением в 1 миллион вольт (1 МэВ = \(1 \times 10^6\) электрон-вольт).

Чтобы выразить единицы в килограммах и метрах, необходимо воспользоваться релятивистской формулой энергии:

\[E = \gamma mc^2\]

где \(E\) - полная энергия, \(m\) - масса, \(c\) - скорость света, \(\gamma\) - коэффициент Лоренца, определяемый как:

\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Решая эту формулу относительно скорости \(v\), получаем:

\[v = c \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}}\]

где \(c\) равняется скорости света: \(3 \times 10^8\) м/с.

Теперь мы можем приступить к вычислению кинетической энергии электрона.

Подставляя значение скорости в формулу для кинетической энергии, получаем:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}m\left(c \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}}\right)^2\]

Подставим значения:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}\left(9.10938356 \times 10^{-31}\right)\left(3 \times 10^8 \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}}}\right)^2}}\right)^2\]

Теперь мы можем рассчитать кинетическую энергию электрона:

\[
E_{\text{к}} = \frac{1}{2}\left(9.10938356 \times 10^{-31}\right)\left(3 \times 10^8 \cdot \sqrt{1 - \frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{\left(\frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{1}{1.511 \times 10^6}\right)^2}}\right)^2}}}\right)^2}}\right)^2
\]

Вычисляя это выражение, получаем результат:

\[E_{\text{к}} \approx 1.511 \quad \text{МэВ} \quad (\text{округлено до целого числа})\]

Таким образом, кинетическая энергия этого электрона, ускоренного до приобретения полной энергии 1,511 МэВ, составляет около 1.511 МэВ.