Какова кинетическая энергия электрона, который перемещается по окружности радиусом 5 см в однородном магнитном поле

Беленькая

60

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для кинетической энергии электрона и формулы, описывающей силу Лоренца. Давайте рассмотрим каждый шаг поочередно.

Шаг 1: Известные величины
У нас есть следующие данные:
Радиус окружности, по которой движется электрон - 5 см (или 0,05 м).
Индукция магнитного поля - ?

Шаг 2: Формула для силы Лоренца
Сила Лоренца является результатом взаимодействия магнитного поля и электрического заряда. Ее формула выглядит следующим образом:

\[F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]

где:
F - сила Лоренца,
q - заряд электрона,
v - скорость электрона,
B - индукция магнитного поля,
\(\theta\) - угол между направлением скорости электрона и направлением магнитного поля.

Шаг 3: Определение угла \(\theta\)
Так как электрон движется по окружности, то в любой момент времени его скорость направлена касательно к окружности. Таким образом, угол \(\theta\) между скоростью электрона и направлением магнитного поля составляет 90 градусов.

Шаг 4: Замена в формуле силы Лоренца
Используя значение угла \(\theta\) и заменив q на заряд электрона и B на индукцию магнитного поля, мы получаем следующее:

\[F = e \cdot v \cdot B\]

где e - заряд электрона.

Шаг 5: Определение скорости электрона
Поскольку электрон двигается по окружности, его скорость можно выразить через радиус окружности и период обращения по формуле:

\[v = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{T}}\]

где r - радиус окружности, T - период обращения электрона.

Шаг 6: Замена в формуле силы Лоренца
Подставим выражение для скорости электрона в формулу силы Лоренца:

\[F = e \cdot \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{T}} \cdot B\]

Шаг 7: Определение кинетической энергии
Кинетическая энергия электрона определяется по следующей формуле:

\[E_k = \frac{{1}}{{2}} \cdot m \cdot v^2\]

где m - масса электрона, v - скорость электрона.

Шаг 8: Замена в формуле кинетической энергии
Подставим выражение для скорости электрона в формулу кинетической энергии:

\[E_k = \frac{{1}}{{2}} \cdot m \cdot \left(\frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{T}}\right)^2\]

Шаг 9: Расчёт кинетической энергии
Примем массу электрона равной 9,1 * 10^{-31} кг (обычное значение для массы электрона). Также примем период обращения электрона равным 1 секунде (это условное значение для удобства расчета).

\[E_k = \frac{{1}}{{2}} \cdot (9,1 \cdot 10^{-31}) \cdot \left(\frac{{2 \cdot \pi \cdot 0,05}}{{1}}\right)^2\]

Шаг 10: Вычисление
Вычислим значение кинетической энергии электрона, используя указанные значения:

\[E_k = 2,83 \cdot 10^{-31} Дж\]

Итак, полученное значение кинетической энергии электрона, который перемещается по окружности радиусом 5 см в однородном магнитном поле с индукцией, составляет 2,83 * 10^{-31} Дж.