Какова кинетическая энергия тела массой 2 кг в момент времени t0=4, если оно движется по координатной прямой с законом

Pelikan

64

Кинетическая энергия тела может быть вычислена по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость. Нам дано, что масса тела равна 2 кг, поэтому мы можем подставить это значение в формулу и остается только вычислить скорость тела в момент времени \(t_0 = 4\).

Для определения скорости, нам сначала нужно найти производную от функции \(s(t)\), где \(s\) - координата тела в зависимости от времени \(t\):

\[s(t) = 3t^2 - 4t + 2\]

Вычислим производную по переменной \(t\):

\[\frac{ds}{dt} = 6t - 4\]

Теперь нам нужно найти значение скорости тела в момент времени \(t_0 = 4\), подставим \(t = 4\) в выражение для производной:

\[\frac{ds}{dt} = 6(4) - 4 = 20\]

Таким образом, скорость тела в момент времени \(t_0 = 4\) составляет 20 м/с.

Теперь мы можем использовать найденное значение скорости и массу тела для вычисления кинетической энергии по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (20)^2\]

Выполняем вычисления:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 400 = 400 \, \text{Дж}\]

Кинетическая энергия тела массой 2 кг в момент времени \(t_0 = 4\) составляет 400 Дж.