Какова кинетическая энергия тела массой m на высоте 0,4h, если оно начинает свободно падать с высоты

Святослав

29

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для кинетической энергии (\(E_k\)) тела:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса тела и \(v\) - скорость тела.

Для начала нам нужно определить скорость тела на высоте \(0,4h\). Мы можем использовать закон сохранения энергии, согласно которому сумма потенциальной энергии (\(E_p\)) и кинетической энергии (\(E_k\)) тела должна оставаться постоянной:

\[E_p + E_k = \text{const}\]

На высоте \(0,4h\) потенциальная энергия будет равна \(E_p = mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения (\(9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Теперь мы можем записать уравнение сохранения энергии:

\[mgh + \frac{1}{2} m v^2 = \text{const}\]

На высоте \(0,4h\) потенциальная энергия будет равна \(0,4mgh\):

\[0,4mgh + \frac{1}{2} m v^2 = \text{const}\]

Мы можем упростить это уравнение, разделив его на \(m\):

\[0,4gh + \frac{1}{2} v^2 = \text{const}\]

Теперь нам нужно выразить скорость \(v\) через известные величины. Мы можем использовать формулу для скорости тела на определенной высоте:

\[v = \sqrt{2gh}\]

Подставим это выражение в уравнение:

\[0,4gh + \frac{1}{2} (\sqrt{2gh})^2 = \text{const}\]

Продолжаем упрощать:

\[0,4gh + \frac{1}{2} \cdot 2gh = \text{const}\]

\[0,4gh + gh = \text{const}\]

\[1,4gh = \text{const}\]

Таким образом, мы получаем, что выражение \(1,4gh\) является постоянным на любой высоте. Это обусловлено законом сохранения энергии.

Теперь мы можем определить кинетическую энергию тела на высоте \(0,4h\), подставив \(0,4h\) вместо \(h\) в выражение \(1,4gh\):

\[E_k = 1,4gmgh\]

Таким образом, кинетическая энергия тела массой \(m\) на высоте \(0,4h\) будет равна \(1,4gmgh\).